Autora:
Peter Berry
Data De La Creació:
13 Juliol 2021
Data D’Actualització:
1 Juliol 2024
Content
Quan dues línies es tallen en un sistema de coordenades bidimensionals, només es troben en un punt representat pel parell de coordenades x i. Com que ambdues línies passen per aquest punt, els parells de coordenades x i y han de satisfer les dues equacions. Amb algunes tècniques addicionals, podeu trobar la intersecció de la paràbola i altres corbes quadràtiques fent el mateix argument.
Passos
Mètode 1 de 2: trobeu la intersecció de dues rectes
Escriviu l’equació de cada línia amb y al costat esquerre. Si cal, canvieu l'equació de manera que només hi hagi un costat del signe igual. Si l’equació utilitza f (x) o g (x) en lloc de y, llavors separeu aquest terme. Recordeu que podeu cancel·lar termes fent les mateixes matemàtiques a banda i banda.
- Si el problema no mostra les equacions, cerqueu-les a partir de la informació disponible.
- Per exemple: Dues línies tenen equacions de i. A la segona equació, de manera que el costat esquerre només tingui y, afegiu 12 als dos costats:
Feu iguals els costats drets de les dues equacions. Cerquem un punt on dues línies tinguin la mateixa coordenada x, y; Aquí es creuen dues línies. Les dues equacions només tenen y al costat esquerre, de manera que el seu costat dret serà el mateix. Escriviu una nova equació per demostrar-ho.- Per exemple: Ho sabem i, per tant.
Resol per x. La nova equació només té una variable x. Resoldre equacions mitjançant el mètode algebraic significa fer les mateixes matemàtiques per ambdós costats. Convertiu tots els termes amb x en un costat de l'equació i, a continuació, converteix-ho en x = __. (Si no podeu, desplaceu-vos cap avall fins al final d'aquesta secció).- Per exemple:
- Afegiu a dues cares:
- Resteu 3 de dos costats:
- Dividiu els dos costats per 3:
- .
Utilitzeu el valor x per trobar y. Seleccioneu l'equació d'una de les dues línies. Connecteu el valor de x que es troba a aquesta equació. Resoldre per y pel mètode aritmètic.- Per exemple: i
Comproveu el resultat. Heu de substituir el valor x de l’altra equació per veure si obteniu el mateix resultat. Si obteniu un valor y diferent, heu de comprovar el vostre treball.
- Per exemple: i
- Així obtenim el mateix valor de y. La solució no té errors.
Escriu un parell de coordenades x, y de la intersecció. Ara heu trobat un parell de coordenades x i y on es tallen dues línies. Escriviu aquest punt en parelles de coordenades, amb el valor x precedent.
- Per exemple: i
- Les dues línies es tallen a (3,6).
Maneig de casos inusuals. Algunes equacions no es poden resoldre per trobar x. Això no és necessàriament perquè hagi comès un error. Les equacions de parells de línies poden tenir una solució inusual en els dos casos següents:
- Si les dues línies són paral·leles, no es tallen. Els termes x se suprimiran i l'equació es simplificarà a una afirmació falsa (per exemple). Escriviu la resposta com a "les dues línies no s’entrecreuen"o"no hi ha una solució real’.
- Si dues equacions representen la mateixa línia, es "tallen" en tots els punts. Els termes x s'eliminaran i l'equació es simplificarà a una afirmació veritable (per exemple). Escriviu la resposta com a "les dues línies se superposen’.
Mètode 2 de 2: problemes matemàtics amb equacions de segon grau
Reconèixer equacions de segon grau. En una equació de segon grau, una o més variables tindran potències (o) i cap variable té potències superiors. Les gràfiques d’aquestes equacions són corbes, de manera que poden tallar la línia a 0, 1 o 2 punts. Aquesta secció us guia a trobar aquestes interseccions del problema.
- Ampliació d’equacions de parèntesi per comprovar si són quadràtiques. Per exemple, hi ha una forma quadràtica perquè s’amplia a
- Les equacions de cercles i el·lipsis tenen tots dos termini i. Si teniu problemes amb aquests casos especials, consulteu els consells següents.
Escriu equacions segons y. Si cal, canvieu cada equació de manera que només hi hagi un costat del signe igual.
- Per exemple: Trobeu la intersecció de i.
- Torneu a escriure l’equació de segon grau sobre y:
- i.
- Aquest exemple té una equació quadràtica i una equació lineal. Els problemes amb dues equacions de segon grau es resolen de manera similar.
Combineu dues equacions per cancel·lar y. Després de convertir dues equacions en y, els costats sense y seran iguals.
- Per exemple: i
Transformeu la nova equació de manera que un costat sigui zero. Utilitzeu el mètode algebraic per convertir tots els termes a un costat. Per tant, el problema està preparat per resoldre’s en el següent pas.
- Per exemple:
- Restar x de dos costats:
- Restar 7 de dos costats:
Resol equacions de segon grau. Després de canviar a l’equació de zero, teniu tres solucions i dependrà de vosaltres quina escollir. Podeu aprendre a utilitzar la fórmula quadràtica o el mètode "complement quadrat" o veure els exemples de factorització següents:
- Per exemple:
- L’objectiu de la factorització és trobar dos factors que, multiplicats, creen una equació. Començant pel primer terme, sabem que es pot descompondre en x i x. Escriviu com (x) (x) = 0.
- L’últim terme és -6. Enumereu cada parell de factors que serien iguals a -6: ,,, i quan es multipliquen.
- El terme al mig és x (es pot escriure com 1x). Sumeu cada factor junts fins obtenir un resultat de 1. El parell de factors és correcte, perquè.
- Introduïu aquest parell de factors als espais en blanc de la vostra resposta :.
Tingueu en compte que tenim dues solucions x. Si el solucioneu massa ràpidament, és possible que només trobeu una solució i no us adoneu que hi ha una segona solució. A continuació s’explica com trobar dues solucions x per a les línies que tallen dos punts:
- Per exemple (anàlisi de factors): Finalment tenim l’equació. Si qualsevol factor és 0, llavors es compleix l'equació. Una solució és →. L’altra solució és →.
- Per exemple (fórmula d’arrel quadrada o complement quadrat): si utilitzeu qualsevol d’aquestes maneres per resoldre l’equació, apareixerà el signe d’arrel quadrada. Per exemple, l’equació esdevé. Recordeu que el número d'arrel quadrada es pot convertir simplement en dues solucions diferents :, i . Escriu dues equacions per a cada cas i resol la x corresponent.
Resoleu problemes amb una solució o sense cap solució. Dues línies que es troben alhora tenen només una intersecció i dues línies que no es toquen mai no tindran cap intersecció. A continuació, s’explica com es fa:
- Una solució: el problema es pot descompondre en dos factors idèntics ((x-1) (x-1) = 0). En substituir la fórmula quadràtica, el terme té l'arrel. Només cal resoldre una equació.
- No hi ha solucions reals: cap factor pot satisfer el requisit (suma pel terme al mig). En substituir la fórmula quadràtica, teniu un número negatiu per sota de l’arrel quadrada (per exemple). Escriviu la resposta com a "cap solució".
Substituïu els valors x a l'equació original. Després de tenir el valor x de la intersecció, substituïu-lo per una de les equacions originals. Resol per trobar el valor de y. Si teniu dos valors x, resoleu-ne dos.
- Per exemple: Trobem dues solucions i. De qualsevol manera, té una equació. Substitueix i, a continuació, resol cada equació per trobar i.
Escriu coordenades puntuals. Ara escriviu les vostres respostes com a coordenades segons els valors x i y de la intersecció. Si teniu dues respostes, recordeu d’escriure els valors x i y per parelles.
- Per exemple: Quan en canvi ho tenim, la intersecció té coordenades (2, 9). Feu el mateix per a la segona solució que donarà les coordenades de l’altra intersecció (-3, 4).
Consells
- Les equacions de cercles i el·lipses tenen un terme i alguna classe. Per trobar la intersecció del cercle i la recta, resoleu x en una equació lineal. Substituïu la solució per x a l’equació del cercle i tindreu un quadràtic més fàcil de resoldre. Aquests problemes poden tenir 0, 1 o 2 solucions, tal com es descriu al mètode anterior.
- Un cercle i una paràbola (o un altre quadràtic) poden tenir 0, 1, 2, 3 o 4 solucions. Trobeu la variable amb la potència de 2 en ambdues equacions - diguem x. Resol i substitueix la solució en l’altra equació. Resol per y per obtenir 0, 1 o 2 solucions. Substituïu cada solució per l'equació de segon grau original per resoldre per x. Cadascuna d’aquestes equacions pot tenir 0, 1 o 2 solucions.
