Analitzar les equacions de segon grau en factors - Consells

Vídeo: Equació de 2on grau: simplificar i factoritzar

Content

Passos
Consells
Què necessites

En matemàtiques, anàlisi de factors és trobar nombres o expressions amb el producte d’un nombre o equació determinats. L’anàlisi de factors és una habilitat útil per aprendre per resoldre problemes algebraics bàsics: la capacitat de factoritzar bé és gairebé fonamental a l’hora de treballar. amb equacions algebraiques o altres formes polinòmiques. L'anàlisi de factors es pot utilitzar per reduir expressions algebraiques, cosa que simplifica el problema. Gràcies a això, fins i tot podeu eliminar certes respostes possibles molt més ràpidament que resoldre-les a mà.

Passos

Mètode 1 de 3: analitzar els nombres i les expressions algebraiques bàsiques en factors

Comprendre la definició de l’anàlisi de factors quan s’aplica a nombres simples. Tot i que conceptualment senzill, a la pràctica, aplicar equacions complexes pot ser força difícil. Per tant, l’enfocament conceptual de l’anàlisi de factors més senzill és començar a partir de nombres simples i passar a equacions simples abans de continuar amb aplicacions més avançades. Factor per a un nombre determinat són nombres amb el mateix producte. Per exemple, 1, 12, 2, 6, 3 i 4 són factors de 12 perquè 1 × 12, 2 × 6 i 3 × 4 són iguals a 12.
- Dit d’una altra manera, els factors d’un nombre determinat són els nombres està dividit per aquest nombre.
- Podeu trobar el factor complet de 60? El número 60 s'utilitza per a molts propòsits diferents (minuts en una hora, segons en un minut, etc.) perquè és divisible per molts números.
  - El número 60 té els factors següents: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60.
Comprendre que les expressions que contenen variables també es poden factoritzar. A més dels nombres independents, també es poden factoritzar variables amb coeficients aritmètics. Per fer-ho, només hem de trobar els factors del coeficient de la variable. Saber factoritzar l’anàlisi és molt útil en transformacions simples d’equacions algebraiques que contenen variables.
- Per exemple, 12x es pot reescriure per obtenir resultats de 12 i x. És possible escriure 12x com a 3 (4x), 2 (6x), etc., i utilitzar el factor que millor s'adapti a l'ús previst de 12.
  - Fins i tot es pot arribar a l'anàlisi 12x moltes vegades. Dit d’una altra manera, no cal parar a 3 (4x) o 2 (6x): podem analitzar 4x i 6x per obtenir 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)) respectivament. Aquesta fórmula és equivalent.
Aplicar propietats associatives de multiplicació per factoritzar equacions algebraiques. Utilitzant els vostres coneixements per analitzar tant els nombres independents com els coeficients en factors, podeu simplificar equacions algebraiques senzilles trobant factors comuns dels nombres i variables inclosos a l’equació. Sovint, perquè l’equació sigui el més senzilla possible, intentarem trobar el màxim divisor comú. Aquesta transformació senzilla és possible gràcies a la naturalesa associativa de la multiplicació: per a cada número a, b i c, tenim: a (b + c) = ab + ac.
- Considerem el següent exemple de problema. Per convertir l’equació algebraica 12x + 6 en un factor, primer, trobem el màxim comú divisor de 12x i 6. 6 és el nombre més gran pel qual tant 12x com 6 són divisibles, de manera que podem convertir individualment. redueix l’equació a 6 (2x + 1).
- El mateix procés s'aplica a les equacions que porten signes negatius i fraccions. Per exemple, x / 2 + 4 es pot convertir simplement a 1/2 (x + 8) i -7x + -21 es pot descompondre a -7 (x + 3).
publicitat

Mètode 2 de 3: anàlisi d’equacions de segon grau en factors

Assegureu-vos que l’equació té forma quadràtica (ax + bx + c = 0). L’equació quadràtica té la forma ax + bx + c = 0, on a, b i c són constants i a és diferent de zero (tingueu en compte que a maig és igual a 1 o -1). Si l’equació d’una variable (x) conté un o més termes que contenen el quadrat de x, sovint podeu utilitzar l’àlgebra bàsica per transformar un costat del signe igual a 0 i deixar ax, etc. per una altra banda.
- Per exemple, l’equació algebraica 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 es pot reduir a x + 6x + 9 = 0, que és una forma quadràtica.
- Equacions on x té un exponent superior, com x, x, etc. no pot ser quadràtic. Són quadràtics, quaternaris, ... tret que l’equació es pugui reduir eliminant termes que contenen les potències de 3 o més de x.
Amb equacions de segon grau, quan a = 1, es descomponen a (x + d) (x + e), on d × e = c i d + e = b. Si l’equació quadràtica té la forma x + bx + c = 0 (o dit d’una altra manera, si el coeficient de x = 1), hi ha la possibilitat (però no segur) que puguem fer un càlcul relativament ràpid. és senzill tenir en compte aquesta equació. Troba dos nombres iguals a c i la suma és igual a b. Un cop trobats d i e, substituïu-los per l'expressió següent: (x + d) (x + e). Quan es multipliquen junts, aquests dos elements ens proporcionen l’equació quadràtica anterior, és a dir, són factors de l’equació.
- Prenem per exemple l’equació quadràtica x + 5x + 6 = 0. 3 i 2 tenen un producte de 6 i, al mateix temps, tenen un total de 5. Per tant, podem simplement convertir l’equació a (x + 3) ( x + 2).
- Aquesta solució ràpida bàsica serà una mica diferent quan l'equació en si sigui una mica diferent:
  - Si l'equació de segon grau té la forma x-bx + c, la resposta serà de la forma: (x - _) (x - _).
  - Si té la forma x + bx + c, la vostra resposta serà: (x + _) (x + _).
  - Si es troba en x-bx-c, la vostra resposta tindrà la forma (x + _) (x - _).
- Nota: en espais poden haver-hi fraccions o decimals. Per exemple, l’equació x + (21/2) x + 5 = 0 es descompon a (x + 10) (x + 1/2).
Si és possible, realitzeu anàlisis de factors mitjançant proves. Ho creieu o no, amb l’equació de segon grau sense complicacions, un dels mètodes de factorització acceptats és simplement mirar el problema i, a continuació, pesar totes les respostes possibles fins que es trobi un resultat. resposta correcta. També es coneix com el mètode de prova.Si l’equació té la forma ax + bx + c i a> 1, l’anàlisi del vostre factor tindrà la forma (dx +/- _) (ex +/- _), on d i e són constants l’altre no és igual a. d o e (o tots dos) maig és igual a 1, tot i que no serà necessàriament. Si tots dos siguin iguals a 1, bàsicament hauríeu utilitzat el treball ràpid que es mostra més amunt.
- Penseu en el següent exemple de problema. A primera vista, 3x - 8x + 4 sembla força intimidatori. Tanmateix, un cop us adoneu que 3 només té dos factors (3 i 1), el problema es fa més fàcil perquè sabem que la resposta ha de tenir la forma (3x +/- _) (x +/- _). En aquest cas, substituir -2 en tots dos espais dóna la resposta correcta. -2 × 3x = -6x i -2 × x = -2x. -6x i -2x total igual a -8x. -2 × -2 = 4, per tant, es pot veure que els elements analitzats entre parèntesis ens donen l’equació inicial.
Resoleu el problema completant el quadrat. En alguns casos, les equacions de segon grau es poden multiplicar fàcilment i ràpidament mitjançant una identitat algebraica especial. Qualsevol equació de segon grau de la forma x + 2xh + h = (x + h). Per tant, si a l'equació, b és el doble de l'arrel quadrada de c, l'equació es pot descompondre en (x + (sqrt (c))).
- L'equació x + 6x + 9 funcionaria per a aquest formulari, per exemple. 3 és igual a 9 i 3 × 2 és igual a 6. Per tant, sabem que la forma de factorització d’aquesta equació és (x + 3) (x + 3) o (x + 3).
Resoldre equacions de segon grau amb factors. Sigui com sigui, un cop s'hagi factoritzat l'expressió quadràtica, podeu trobar una possible resposta al valor de x donant zero a cada factor i resolent-lo. Com que busqueu el valor de x de manera que l'equació sigui zero, qualsevol x que faci que un factor sigui zero serà una possible solució a aquesta equació.
- Torneu a l'equació x + 5x + 6 = 0. Això es descomposa a (x + 3) (x + 2) = 0. Quan un factor és zero, tota l'equació es converteix en zero. Les possibles solucions de x són els nombres que fan que (x + 3) i (x + 2) siguin iguals a 0, -3 i -2, respectivament.
Consulteu les vostres respostes; algunes poden ser exòtiques. Quan trobeu possibles solucions de x, substituïu-les per l'equació original per determinar si són correctes o no. De vegades, la resposta la troba cap problema fa que l'equació original sigui zero quan es substitueixi. A aquestes solucions les anomenem Exòtic i eliminar-los.
- Substituïm -2 i -3 per x + 5x + 6 = 0. Primer, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Sí, per tant -2 és una solució vàlida de l'equació.
- Ara, provem amb -3:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Això també és cert i, per tant, -3 també és una solució vàlida de l'equació.
publicitat

Mètode 3 de 3: analitzar altres tipus d’equacions en factors

Si l’equació té la forma a-b, descomponeu-la a (a + b) (a-b). L'equació de dues variables analitzada difereix de l'equació de segon grau fonamental. Qualsevol equació a-b en què a i b siguin diferents de zero es descompondrà en (a + b) (a-b).
- Per exemple, l'equació 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
Si l’equació té la forma a + 2ab + b, descomponeu-la a (a + b). Tingueu en compte que si el trinomi té la forma a-2ab + b, la forma de factorització diferirà lleugerament: (a-b).
- Les equacions 4x + 8xy + 4y es poden reescriure com 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Ara veiem que té la forma correcta i podem afirmar amb seguretat que la forma de factorització d’aquesta equació és (2x + 2y).
Si l’equació té la forma a-b, descomponeu-la a (a-b) (a + ab + b). Finalment, s’ha de dir que es poden factoritzar equacions ternàries i fins i tot d’equacions d’ordre superior. Tanmateix, el procés d’anàlisi es convertirà ràpidament en increïblement complex.
- Per exemple, 8x - 27y es descompon a (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
publicitat

Consells

a-b es pot factoritzar i a + b no.
Recordeu com tenir en compte les constants: pot ser útil.
Presteu atenció a les fraccions en el procés de factorització, gestioneu-les correctament i adequadament.
Amb el trident x + bx + (b / 2), la seva factorització seria (x + (b / 2)) (és possible que trobeu aquesta situació mentre completeu el quadrat).
Recordeu que a0 = 0 (propietat multiplicada per zero).