Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: Determinació de la mida d'una lent
• Mètode 2 de 2: determinar l’augment de diverses lents seguides
• Mètode per a dues lents
• Mètode detallat
• Consells

En òptica, el augment d'un objecte com ara una lent, la proporció entre l'alçada de la imatge d'un objecte que podeu veure i la seva mida real. Per exemple, una lent que fa que un objecte petit sembli gran té un fort augment, mentre que una lent que fa que un objecte sembli més petit és un feble augment. L’ampliació d’un objecte ve donada generalment per la fórmula M = (h_jo/ h_O) = - (d_jo/ d_O), on M = augment, h_jo = alçada de la imatge, h_O = alçada de l'objecte, i d_jo i d_O = distància de la imatge i distància dels objectes.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: Determinació de la mida d'una lent

Nota: A. lent convergent és més ample al centre que a la vora (com una lupa). A lent divergent és més ample a la vora i més prim al centre (com un bol). Les mateixes regles s'apliquen a tots dos a l'hora de determinar l'ampliació, amb una excepció important, com veureu a continuació.

1. Pren l’equació / fórmula com a punt de partida i determina quines dades tens. Com passa amb altres problemes de física, és una bona aproximació escriure primer l’equació que necessiteu. A continuació, podeu començar a buscar les peces que falten a l’equació.
   • Per exemple, suposem una nina d’acció que mesura 6 polzades per dos peus d’una lent convergent amb una distància focal de 20 centímetres. Si fem servir el fitxer augment, Mida de la imatge i espaiat d'imatges Per determinar-ho, comencem escrivint l'equació:

     M = (h_jo/ h_O) = - (d_jo/ d_O)

   • En aquest punt sabem h_O (l’alçada del ninot d’acció) i d_O (la distància del ninot d’acció a l’objectiu.) També coneixem la distància focal de l’objectiu, que no s’inclou a l’equació. Ara ho farem h_jo, d_jo i M ha de trobar.
2. Utilitzeu l’equació de la lent per a d_jo per decidir. Si coneixeu la distància de l'objecte que esteu augmentant a l'objectiu i la distància focal de l'objectiu, determinar la distància de la imatge és fàcil mitjançant l'equació de l'objectiu. La comparació de lents és 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jo, on f = la distància focal de la lent.
   • En el nostre problema d’exemple, podem utilitzar l’equació de la lent per calcular d_jo per decidir. Introduïu els valors de f i d_O i resoldre:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jo

     1/20 = 1/50 + 1 / d_jo

     5/100 - 2/100 = 1 / d_jo

     3/100 = 1 / d_jo

     100/3 = d_jo = 33,3 centímetres

   • La distància focal d’una lent és la distància des del centre de la lent fins al punt on els raigs de llum convergeixen en un punt focal. Si alguna vegada heu intentat cremar un forat en un tros de paper amb una lupa, ja sabeu què significa. Aquest valor es dóna sovint per als exercicis de física. A la vida real, de vegades podeu trobar aquesta informació marcada al propi objectiu.
3. Resol per h_jo. Saps d_O i d_jo, llavors podeu trobar l’alçada de la imatge augmentada i l’augment de la lent. Fixeu-vos en els dos signes iguals de l’equació (M = (h_jo/ h_O) = - (d_jo/ d_O)) - això significa que tots els termes són iguals, de manera que ara tenim M i h_jo pot determinar, en qualsevol ordre.
   • En el nostre problema d’exemple, determinem h_jo com segueix:

     (h_jo/ h_O) = - (d_jo/ d_O)

     (h_jo/6) = -(33.3/50)

     h_jo = -(33.3/50) × 6

     h_jo = -3.996 cm

   • Tingueu en compte que una alçada negativa indica que la imatge que estem veient ha estat capgirada.
4. Resol per M. Ara podeu resoldre la darrera variable amb - (d_jo/ d_O) o amb (h_jo/ h_O).
   • En el nostre exemple, determinem M de la següent manera:

     M = (h_jo/ h_O)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • També obtindrem la mateixa resposta si fem servir els valors d:

     M = - (d_jo/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Tingueu en compte que l’augment no té cap unitat.
5. Interpretar el valor de M. Un cop trobeu l’augment, podeu predir diverses coses sobre la imatge que veureu a través de l’objectiu. Aquests són:
   • La mida. Com més gran sigui valor absolut de M, més l'objecte serà ampliat a través de la lent. Els valors de M entre 1 i 0 indiquen que l’objecte es veurà més petit.
   • L’orientació. Els valors negatius indiquen que la imatge està al revés.
   • En el nostre exemple, el valor de M és -0,666, el que significa que, en les condicions donades, la imatge de la nina d’acció al revés i dos terços de la seva mida normal.
6. Per a lents divergents, utilitzeu una distància focal negativa. Tot i que les lents divergents tenen un aspecte molt diferent de les lents convergents, podeu determinar el seu augment mitjançant les mateixes fórmules esmentades anteriorment. L'única excepció significativa és que les lents divergents tenen una distància focal negativa tenir. En un problema similar a l’indicat anteriorment, això afectarà el valor de d_jo, així que assegureu-vos de prestar-hi molta atenció.
   • Vegem un altre cop el problema anterior, només aquesta vegada per a una lent divergent amb una distància focal de -20 centímetres. La resta de condicions inicials són les mateixes.
   • Primer determinem d_jo amb l'equació de la lent:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jo

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_jo

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_jo

     -7/100 = 1 / d_jo

     -100/7 = d_jo = -14,29 centímetres

   • Ara determinem h_jo i M amb el nostre nou valor per a d_jo.

     (h_jo/ h_O) = - (d_jo/ d_O)

     (h_jo/6) = -(-14.29/50)

     h_jo = -(-14.29/50) × 6

     h_jo = 1,71 centímetres

     M = (h_jo/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Mètode 2 de 2: determinar l’augment de diverses lents seguides

Mètode per a dues lents

1. Determineu la distància focal per als dos objectius. Quan es tracta d’un dispositiu que utilitza dues lents seguides (com per exemple en un telescopi o en una part de binoculars), tot el que heu de saber és la distància focal de les dues lents per obtenir l’augment final de la imatge.Ho feu amb l’equació simple M = f_O/ f_e.
   • A l’equació, f_O a la distància focal de la lent i f_e a la distància focal de l’ocular. L'objectiu és l'objectiu gran al final del dispositiu, mentre que l'ocular és la part que es mira.
2. Utilitzeu aquestes dades a l’equació M = f_O/ f_e. Un cop trobada la distància focal per als dos objectius, la solució del problema es fa fàcil; podeu trobar la proporció dividint la distància focal de l’objectiu per la de l’ocular. La resposta és l’augment del dispositiu.
   • Per exemple: suposem que tenim un telescopi petit. Si la distància focal de l’objectiu és de 10 centímetres i la distància focal de l’ocular és de 5 centímetres, el 10/5 = 2.

Mètode detallat

1. Determineu la distància entre les lents i l’objecte. Si col·loqueu dues lents davant d’un objecte, és possible determinar l’augment de la imatge final, sempre que conegueu la relació de la distància de les lents a l’objecte, la mida de l’objecte i la distància focal d’ambdós lents. Podeu deduir tota la resta.
   • Per exemple, suposem que tenim la mateixa configuració que a l'exemple del mètode 1: un objecte de 6 centímetres a una distància de 50 centímetres d'una lent convergent amb una distància focal de 20 centímetres. Ara col·loquem un segon objectiu convergent amb una distància focal de 5 centímetres per darrere del primer objectiu (a 100 centímetres de distància del ninot d’acció). En els passos següents, utilitzarem aquesta informació per trobar l’augment de la imatge final.
2. Determineu la distància, l'alçada i l'augment de la imatge per a l'objectiu número 1. La primera part de qualsevol problema que impliqui múltiples lents és la mateixa que amb un sol objectiu. Comenceu per l'objectiu més proper a l'objecte i utilitzeu l'equació de l'objectiu per trobar la distància de la imatge; ara utilitzeu l'equació d'augment per trobar l'alçada i l'augment de la imatge.
   • A través del nostre treball al Mètode 1, sabem que la primera lent produeix una imatge de -3.996 centímetres alt, 33,3 centímetres darrere de la lent i amb un augment de -0.666.
3. Utilitzeu la imatge del primer com a objecte del segon. Ara és fàcil determinar l’augment, l’alçada, etc. del segon objectiu; només cal que utilitzeu les mateixes tècniques que per al primer objectiu. Només aquesta vegada utilitzeu la imatge en lloc de l'objecte. Recordeu que la imatge sol estar a una distància diferent de la segona lent en comparació amb la distància entre l'objecte i la primera lent.
   • En el nostre exemple, això és 50-33,3 = 16,7 centímetres per al segon, perquè la imatge es troba a 33,3 polzades darrere del primer objectiu. Utilitzem això, juntament amb la distància focal del nou objectiu, per trobar la imatge del segon objectiu.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jo

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_jo

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_jo

     0,14 = 1 / d_jo

     d_jo = 7,14 centímetres

   • Ara podem h_jo i calcula M per a la segona lent:

     (h_jo/ h_O) = - (d_jo/ d_O)

     (h_jo/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_jo = -(0,427) × -3.996

     h_jo = 1,71 centímetres

     M = (h_jo/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Continueu així amb altres lents addicionals. L’enfocament estàndard és el mateix tant si col·loqueu 3, 4 o 100 objectius davant d’un objecte. Per a cada objectiu, considereu la imatge de l'objectiu anterior com un objecte i, a continuació, utilitzeu l'equació de l'objectiu i l'equació d'augment per calcular la resposta.
   • No oblideu que els objectius següents poden tornar a canviar la imatge. Per exemple, l’augment que hem calculat més amunt (-0,428) indica que la imatge té aproximadament un 4/10 de la mida de la imatge del primer objectiu, però vertical, perquè la imatge del primer objectiu s’ha invertit.

Consells

• Els prismàtics solen indicar-se mitjançant una multiplicació de dos nombres. Per exemple, els prismàtics es poden especificar com a 8x25 o 8x40. El primer número és l’augment dels prismàtics. El segon número és la nitidesa de la imatge.
• Tingueu en compte que per a l’augment d’una lent, aquest augment és un nombre negatiu si la distància a l’objecte és superior a la distància focal de l’objectiu. Això no vol dir que l’objecte aparegui més petit, sinó que la imatge es percep al revés.