Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: primer mètode: multiplicació creuada
• Mètode 2 de 2: Mètode dos: Trobar el mínim comú múltiple (MCM) dels denominadors
• Consells

Una funció racional és una fracció amb una o més variables al numerador o denominador. Una equació racional és qualsevol equació que conté almenys una expressió racional. Igual que les equacions algebraiques habituals, les expressions racionals es poden resoldre aplicant la mateixa operació als dos costats de l’equació fins que la variable quedi aïllada a un costat del signe igual. Dos mètodes especials, la multiplicació creuada i la recerca del múltiple mínim comú dels denominadors, són particularment útils per aïllar variables i resoldre equacions racionals.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: primer mètode: multiplicació creuada

1. Si cal, reordeneu l’equació per assegurar-vos que hi hagi una fracció a banda i banda del signe igual. La multiplicació creuada és un mètode ràpid per resoldre equacions racionals. Malauradament, aquest mètode només funciona per a equacions racionals que tenen exactament una expressió racional o fracció a banda i banda del signe igual. Si aquest no és el cas de la vostra equació, és probable que necessiteu algunes operacions algebraiques per obtenir els termes al lloc adequat.
   • Per exemple, l'equació (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 es pot convertir fàcilment a la forma de multiplicació creuada correcta, afegint x / (- 2) a cada costat de l'equació, fent que resulti té aquest aspecte: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Recordeu que els decimals i els enters es poden convertir en fraccions donant-los el denominador 1. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, per exemple, es pot reescriure com (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, cosa que permet aplicar la multiplicació creuada.
   • Algunes equacions racionals no es poden convertir a la forma correcta tan fàcilment. En aquests casos, utilitzeu els mètodes en què utilitzeu el mínim comú múltiple dels denominadors.
2. Multiplicació creuada. La multiplicació creuada significa simplement multiplicar el numerador d’una fracció pel denominador de l’altra i viceversa. Multiplicar el numerador de la fracció a l'esquerra del signe igual per la fracció a la dreta. Repetiu amb el numerador a la dreta i el denominador de la fracció a l’esquerra.
   • La multiplicació creuada funciona segons principis algebraics comuns. Les expressions racionals i altres fraccions es poden convertir en nombres regulars multiplicant els denominadors. Bàsicament, la multiplicació creuada és una pràctica manera de fer una taquigrafia de multiplicar els dos costats de l’equació pels dos denominadors de les fraccions. No t'ho creus? Proveu-ho: veureu els mateixos resultats després de simplificar-los.
3. Feu que els dos productes siguin iguals. Després de la multiplicació creuada, us queden dos productes. Feu que aquests dos termes siguin iguals i simplifiqueu-los per obtenir els termes més simples a banda i banda de l’equació.
   • Per exemple, si (x + 3) / 4 = x / (- 2) era la vostra expressió racional original, després de la multiplicació creuada esdevé igual a -2 (x + 3) = 4x. Això es pot reescriure opcionalment com a -2x - 6 = 4x.
4. Resol per a la variable. Utilitzeu operacions algebraiques per trobar el valor de la variable a l’equació. Recordeu, si x apareix a les dues cares del signe igual, afegint o restant un terme x, assegureu-vos que només hi ha x termes en un costat del signe igual.
   • En el nostre exemple, és possible dividir els dos costats de l’equació per -2, cosa que ens dóna x + 3 = -2x. Restar x de tots dos costats del signe igual ens dóna 3 = -3x. I, finalment, dividint els dos costats per -3 obtenim -1 = x, o també x = -1. Ara hem trobat x que resol la nostra equació racional.

Mètode 2 de 2: Mètode dos: Trobar el mínim comú múltiple (MCM) dels denominadors

1. Comprendre quan és obvi trobar el mínim comú múltiple de denominadors. El múltiple mínim comú (MCM) dels denominadors es pot utilitzar per simplificar equacions racionals, cosa que permet trobar els valors de les seves variables. Trobar un LCM és una bona idea si l’equació racional no es pot reescriure fàcilment en una forma en què només hi hagi una fracció o expressió racional a cada costat del signe igual. Per resoldre equacions racionals de tres termes o més, els LCM són una eina útil. Però per resoldre equacions racionals amb només dos termes, la multiplicació creuada sovint és més ràpida.
2. Examineu el denominador de cada fracció. Trobeu el nombre més petit que sigui completament divisible per qualsevol denominador. Aquest és el LCM de la vostra equació.
   • De vegades, el múltiple menys comú (el nombre més petit que és completament divisible per cadascun dels denominadors) és immediatament evident. Per exemple, si la vostra expressió sembla x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, és fàcil veure que el MCM ha de ser divisible per 3, 2 i 6 i, per tant, igual a 6.
   • Però, més sovint, el LCM d’una comparació racional no queda gens clar. En aquests casos, proveu els múltiples del denominador més gran fins que trobeu un nombre que inclogui els múltiples dels altres denominadors més petits. Sovint el LCM és un producte de dos denominadors. Per exemple, prenem l’equació x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, on el LCM és igual a 8 * 9 = 72.
   • Si un o més dels denominadors conté una variable, aquest procés serà una mica més difícil, però en cap cas és impossible. En aquests casos, el LCM és una expressió (amb variables) que s’adapta completament a tots els denominadors, no només a un sol nombre. Com a exemple, l’equació 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), on el LCM és igual a 3x (x-1), perquè és completament divisible per qualsevol denominador - divisió per (x- 1) ) dóna 3x, la divisió per 3x dóna (x-1) i la divisió per x dóna 3 (x-1).
3. Multiplicar cada fracció de l’equació racional per 1. Multiplicar cada terme per 1 pot semblar inútil, però aquí hi ha un truc. És a dir, 1 es pot escriure com a fracció (per exemple, 2/2 i 3/3). Multipliqueu cada fracció de la vostra equació racional per 1, escrivint 1 cada vegada com el nombre o terme multiplicat per cada denominador per donar el MCM com una fracció.
   • En el nostre exemple, podem multiplicar x / 3 per 2/2 per obtenir 2x / 6 i multiplicar 1/2 per 3/3 per obtenir 3/6. 3x +1/6 ja té com a denominador un 6 (mcm), de manera que podem multiplicar-lo per 1/1 o simplement deixar-lo.
   • En el nostre exemple amb variables als denominadors, tot el procés és una mica més complicat. Com que el LCM és igual a 3x (x-1), multipliquem cada expressió racional per una fracció que produeix 3x (x-1) com a denominador. Multiplicem 5 / (x-1) per (3x) / (3x) i això dóna 5 (3x) / (3x) (x-1), multiplicem 1 / x per 3 (x-1) / 3 (x -1) i això dóna 3 (x-1) / 3x (x-1) i multiplicem 2 / (3x) per (x-1) / (x-1) i això finalment dóna 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Simplifica i resol per x. Ara que cada terme de la vostra equació racional té el mateix denominador, és possible eliminar els denominadors de l’equació i resoldre els numeradors. Simplement multipliqueu els dos costats de l'equació pel LCM per desfer-vos dels denominadors de manera que només us quedin els numeradors. Ara s’ha convertit en una equació regular que podeu resoldre per a la variable aïllant-la en un costat del signe igual.
   • En el nostre exemple, després de multiplicar, fent servir 1 com a fracció, obtenim 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Es poden afegir dues fraccions si tenen el mateix denominador, de manera que podem escriure aquesta equació com (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 sense canviar-ne el valor. Multipliqueu els dos costats per 6 per cancel·lar els denominadors, deixant 2x + 3 = 3x + 1. Aquí, resteu 1 dels dos costats per deixar 2x + 2 = 3x i resteu 2x dels dos costats per deixar 2 = x, que també es pot escriure com x = 2.
   • En el nostre exemple amb variables als denominadors, l'equació després de multiplicar cada terme per "1" és igual a 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Multiplicar cada terme pel LCM permet cancel·lar els denominadors, cosa que ara ens dóna 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Si s’elabora més, es converteix en 15x = 3x - 3 + 2x -2, que es pot simplificar de nou com a 15x = x - 5. Restant x d’ambdós costats es produeix 14x = -5, de manera que la resposta final es pot simplificar a x = - 14/05.

Consells

• Un cop hàgiu trobat el valor de la variable, comproveu la resposta introduint aquest valor a l'equació original. Si obteniu bé el valor de la variable, hauríeu de poder simplificar l’equació a un teorema simple i correcte, com ara 1 = 1.
• Totes les equacions es poden escriure com una expressió racional; simplement col·loqueu-lo com a numerador per sobre del denominador 1. Així, l’equació x + 3 es pot escriure com (x + 3) / 1, ambdues tenen el mateix valor.