Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 4: determinar l'abast d'una funció amb una equació determinada
• Mètode 2 de 4: determinar l'abast d'una funció mitjançant un gràfic
• Mètode 3 de 4: determinar l'abast de la funció d'una relació
• Mètode 4 de 4: determinar l'abast d'una funció en un problema
• Consells

L'abast d'una funció és el conjunt de nombres que pot produir la funció.En altres paraules, és el conjunt de valors y que s'obté quan es processen tots els valors x possibles a la funció. Aquest conjunt de valors x s’anomena domini. Si voleu saber com calcular l'abast d'una funció, seguiu els passos següents.

Per trepitjar

Mètode 1 de 4: determinar l'abast d'una funció amb una equació determinada

1. Anota l’equació. Suposem que teniu la següent equació: f (x) = 3x + 6x -2. Això significa que quan introduïu un valor per a X de l'equació, obteniu un yvalor. Aquesta és la funció d’una paràbola.
2. Cerqueu la part superior de la funció, si és una equació de segon grau. Si teniu una línia recta o qualsevol funció amb un polinomi o un nombre senar, com ara f (x) = 6x + 2x + 7, podeu ometre aquest pas. Però si teniu una paràbola o una equació en què la coordenada x està quadrada o augmenta amb una potència uniforme, haureu de dibuixar la part superior de la paràbola. Utilitzeu l'equació per a això -b / 2a per a la coordenada x de la funció 3x + 6x -2, on 3 = a, 6 = b i -2 = c. En aquest cas s'aplica -b és -6 i 2a és 6, de manera que la coordenada x és -6/6 o -1.
   • A continuació, processeu -1 a la funció per obtenir la coordenada y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • La part superior de la paràbola és (-1, -5). Proceseu-ho al gràfic dibuixant un punt a la coordenada x -1 i a la coordenada y -5. Hauria de ser al tercer quadrant del gràfic.
3. Cerqueu alguns altres punts de la posició. Per tenir una idea de la funció, haureu d'introduir una sèrie d'altres valors per a x perquè pugueu fer-vos una idea de l'aspecte de la funció abans de cercar l'interval. Com que és una paràbola i x és positiva, la paràbola apuntarà cap amunt (paràbola de la vall). Però només per estar al costat segur, introduïm una sèrie de valors per a x per saber quines coordenades y produeixen:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Un punt del gràfic és (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Un altre punt del gràfic és (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Un tercer punt del gràfic és (1, 7).
4. Cerqueu l'abast del gràfic. Ara mireu les coordenades y del gràfic i trobeu el punt més baix on el gràfic toca la coordenada y. En aquest cas, la coordenada y més baixa es troba a la part superior de la paràbola, -5, i el gràfic s’estén indefinidament més enllà d’aquest punt. Això implica l'abast de la funció y = tots els nombres reals ≥ -5.

Mètode 2 de 4: determinar l'abast d'una funció mitjançant un gràfic

1. Cerqueu el mínim de la posició. Trobeu la coordenada y més baixa de la funció. Suposem que la funció arriba al punt més baix en -3. Aquesta funció pot fer-se cada vegada més petita, fins a l'infinit, de manera que no té cap punt més baix fix, sinó infinit.
2. Trobeu el màxim de la funció. Suposem que la coordenada y més alta de la funció és 10. Aquesta funció també es pot fer infinitament més gran, de manera que no té cap punt més alt fix, sinó només infinit.
3. Indiqueu quin és el rang. Això significa que el rang de la funció, o el rang de les coordenades y, és de -3 a 10. Per tant, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Aquest és el rang de la funció.
   • Però suposem que y = -3 és el punt més baix del gràfic, però augmenta per sempre. Llavors l’interval és f (x) ≥ -3, i no més que això.
   • Suposem que el gràfic assoleix el punt més alt en y = 10, però que continua caient per sempre. Llavors l’interval és f (x) ≤ 10.

Mètode 3 de 4: determinar l'abast de la funció d'una relació

1. Anota la relació. Una relació és un conjunt de parells ordenats de coordenades x i y. Podeu veure una relació i determinar-ne el domini i l'abast. Suposem que es tracta de la relació següent: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Enumereu les coordenades y de la relació. Per determinar l'abast de la relació, escrivim totes les coordenades y de cada parell ordenat: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Elimineu totes les coordenades duplicades de manera que només tingueu una de cada coordenada y. És possible que us hàgiu adonat que teniu el "6" a la llista dues vegades. Traieu-lo de manera que us quedi {-3, -1, 6, 3}.
4. Escriviu l’abast de la relació en ordre ascendent. A continuació, organitzeu els números del conjunt del més petit al més gran i haureu trobat el rang. L'interval de la relació {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} és {-3, -1, 3, 6} . Ja esteu a punt.
5. Feu que la relació funcioni és. Perquè una relació sigui una funció, cada vegada que introduïu un número d'una coordenada x, la coordenada y ha de ser la mateixa. Per exemple, la relació és {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} no funció, perquè si introduïu 2 com a x per primera vegada, obtindreu 3 com a valor, però la segona vegada que n’introduïu 2, en obteniu quatre. Una relació només és una funció si sempre obteniu la mateixa sortida per a una entrada determinada. Si introduïu -7, hauríeu d'obtenir la mateixa coordenada y (sigui el que sigui) cada vegada.

Mètode 4 de 4: determinar l'abast d'una funció en un problema

1. Llegiu el número. Suposem que esteu treballant en la tasca següent: "Becky ven entrades per al talent show de la seva escola per 5 dòlars cadascuna. La quantitat total que recapta depèn del nombre d'entrades que ven. Quin és l'abast de la funció?"
2. Escriviu el problema com a funció. En aquest cas M. l'import recaptat i t el nombre d’entrades venudes. Com que cada bitllet costa 5 euros, haureu de multiplicar el nombre de tiquets venuts per 5 per obtenir l'import total. Per tant, la funció es pot escriure com M (t) = 5t.
   • Per exemple: si ven 2 bitllets, hauràs de multiplicar 2 per 5, per respondre a 10 i, per tant, l'import total recaptat.
3. Determineu quin és el domini. Per trobar l’interval, primer necessiteu el domini. El domini consta de tots els valors possibles de t que participen en l'equació. En aquest cas, Becky pot vendre 0 o més entrades; no pot vendre un nombre negatiu d’entrades. Com que desconeixem el nombre de places a l’auditori de l’escola, podem suposar que en teoria pot vendre un nombre infinit d’entrades. I només pot vendre cartes senceres, no part d’elles. Per tant, és el domini de la funció t = qualsevol enter positiu.
4. Determineu l'abast. L’interval és l’import possible que Becky pot augmentar amb la venda. Haureu de treballar amb el domini per trobar l’interval. Si sabeu que el domini és un nombre enter positiu i que l’equació M (t) = 5t llavors també sabeu que podeu introduir qualsevol enter positiu en aquesta funció per a la resposta o l'interval. Per exemple: si ven 5 bitllets, M (5) = 5 x 5 o 25 $. Si ven 100, llavors M (100) = 5 x 100, o 500 euros. Per tant, l’abast de la funció qualsevol enter positiu que sigui múltiple de cinc.
   • És a dir, qualsevol enter positiu que sigui múltiple de cinc és un possible resultat de la funció.

Consells

• Mireu si podeu trobar la inversa de la funció. El domini de la inversa d'una funció és igual al rang d'aquesta funció.
• En casos més difícils, pot ser més fàcil primer dibuixar el gràfic mitjançant el domini (si cal) i després llegir l'interval del gràfic.
• Comproveu si la funció es repeteix. Qualsevol funció que es repeteixi al llarg de l'eix x tindrà el mateix rang per a tota la funció. Per exemple: f (x) = sin (x) té un interval entre -1 i 1.