Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: Simplifiqueu les fraccions apilades amb multiplicació inversa
• Mètode 2 de 2: simplifiqueu les fraccions apilades amb termes variables
• Consells

Les fraccions apilades són aquelles en què el numerador, el denominador o tots dos també contenen fraccions. Per aquest motiu també es podria anomenar "fraccions en fraccions". Simplificar les fraccions apilades és un procés que pot anar des de fàcil fins a difícil basat en el nombre de termes que hi ha al numerador i al denominador, si un dels termes és variable i, si és així, la complexitat dels termes variables. Consulteu el pas 1 següent per començar.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: Simplifiqueu les fraccions apilades amb multiplicació inversa

1. Si cal, simplifiqueu el numerador i el denominador en poques fraccions. Les fraccions apilades no són necessàriament difícils de resoldre. De fet, les fraccions apilades en què el numerador i el denominador contenen una sola fracció solen ser fàcils de resoldre. Per tant, si el numerador o denominador de la vostra fracció apilada (o tots dos) conté múltiples fraccions o fraccions i nombres enters, simplifiqueu-ne la necessitat per obtenir una sola fracció tant al numerador com al denominador. Això pot requerir trobar el mínim comú múltiple (MCM) de dues o més fraccions.
   • Suposem que volem simplificar la fracció complexa (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). En primer lloc, podem simplificar tant el numerador com el denominador de la nostra fracció complexa a fraccions simples.
     • Per simplificar el numerador, prenem un LCV de 15 multiplicant 3/5 per 3/3. El nostre comptador es converteix en 15/09/15/15, que és igual a 15/11.
     • Per simplificar el denominador, prenem un MCM de 70 multiplicant 5/7 per 10/10 i 3/10 per 7/7. El nostre denominador passa a ser del 50/70 al 21/70, que equival a 29/70.
     • Per tant, la nostra nova fracció apilada és (11/15)/(29/70).
2. Dóna la volta al denominador i troba el revers. Per definició Compartir d'un número a un altre igual que ell multipliqueu el primer número pel recíproc del segon número. Ara que hem obtingut una fracció apilada amb una sola fracció tant al numerador com al denominador, podem utilitzar aquesta propietat divisòria per simplificar la nostra fracció apilada. En primer lloc, trobeu l’invers del denominador de la fracció apilada. Feu això "invertint" la fracció: el numerador substitueix el denominador i viceversa.
   • En el nostre exemple, el denominador de la fracció apilada (11/15) / (29/70) és la fracció 29/70. Per trobar el contrari, l’invertim i esdevenim la fracció 70/29.
     • Tingueu en compte que si la fracció apilada té un nombre enter en el seu denominador, la podeu tractar com una fracció i, tot i així, trobar-ne la inversa. Per exemple, suposem que la fracció apilada era (11/15) / (29), llavors podem definir el denominador com 29/1, amb el revers 1/29.
3. Multiplicar el numerador de la fracció apilada pel recíproc del denominador. Ara que heu obtingut la inversa del denominador de la vostra fracció apilada, multipliqueu-la pel numerador per obtenir una sola fracció simple. Recordeu, per multiplicar dues fraccions, no creuem la multiplicació: el numerador de la nova fracció és el producte del numerador de les dues antigues i és igual amb el denominador.
   • En el nostre exemple, multiplicem l’11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 i 15 × 29 = 435. També ho és la nostra nova fracció simple 770/435.
4. Simplifiqueu la nova fracció trobant el màxim divisor comú. Ara tenim una fracció única i senzilla, de manera que només queda posar-la en els termes més senzills possibles. Trobeu el màxim comú divisor (mcd) del numerador i el denominador i dividiu-los per aquest nombre per simplificar-lo.
   • Un divisor comú de 770 i 435 és 5. Per tant, si dividim el numerador i el denominador de la nostra fracció per 5, obtindrem 154/87. 154 i 87 no tenen denominadors comuns, així que sabem que hem trobat la resposta final.

Mètode 2 de 2: simplifiqueu les fraccions apilades amb termes variables

1. Quan sigui possible, utilitzeu el mètode de multiplicació inversa descrit anteriorment. Per quedar clar, gairebé qualsevol fracció apilada es pot simplificar reduint el numerador i el denominador a algunes fraccions i multiplicant el numerador per la inversa del denominador. Les fraccions apilades amb variables no són una excepció, però com més complexes siguin les expressions variables de la fracció apilada, més difícil és i requereix temps fer multiplicació inversa. Per a les fraccions apilades "simples" amb variables, la multiplicació pel revés és una bona opció, però les fraccions apilades amb múltiples termes variables al numerador i al denominador poden ser més fàcils de simplificar amb el mètode alternatiu que es descriu a continuació.
   • Per exemple: (1 / x) / (x / 6) és fàcil de simplificar amb la multiplicació inversa. 1 / x × 6 / x = "6 / x. No cal utilitzar un mètode alternatiu.
   • Tanmateix, la fracció (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) és més difícil de simplificar amb la multiplicació inversa. Reduir el numerador i el denominador d’aquesta fracció apilada a poques fraccions, multiplicar inversament i reduir el resultat als termes més senzills és probablement un procés complicat. En aquest cas, el mètode alternatiu següent pot ser més senzill.
2. Si la multiplicació inversa no és pràctica, comenceu per trobar el divisor menys comú dels termes parcials de la fracció apilada. El primer pas d’aquest mètode alternatiu de simplificació és trobar el kgd de tots els termes fraccionats de la fracció apilada, tant al numerador com al denominador. Si algun dels termes de fracció té variables en els seus denominadors, el kgd és simplement el producte dels seus denominadors.
   • Això és més fàcil d’entendre amb un exemple. Intentem simplificar la fracció apilada que hem esmentat anteriorment ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Els termes de fracció d’aquesta fracció composta són (1) / (x + 3) i (1) / (x-5). El denominador comú d’aquestes dues fraccions és el producte dels seus denominadors: (x + 3) (x-5).
3. Multiplicar el numerador de la fracció apilada pel kgd acabat de trobar. A continuació, hem de multiplicar els termes de la nostra fracció apilada pel kgd dels seus termes de fracció. En altres paraules, multiplicarem tota la fracció apilada per (kgd) / (kgd). Ho podem fer només perquè (kgd) / (kgd) és igual a 1. Primer multiplica el numerador per si mateix.
   • En el nostre exemple, multiplicem la fracció apilada (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), per ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Haurem de multiplicar pel numerador i el denominador de la fracció apilada, multiplicant cada terme per (x + 3) (x-5).
     • En primer lloc, multiplicem el numerador: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Multiplicar el denominador de la fracció apilada pel kgd tal com vau fer amb el numerador. Multipliqueu la fracció apilada pel kgd que heu trobat anant al denominador. Multiplicar cada terme pel kgd.
   • El denominador de la nostra fracció apilada, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), és x +4 + (( 1) / (x-5)). Multiplicarem això pel kgd que hem trobat, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Formeu una nova fracció simplificada del numerador i el denominador que acabeu de trobar. Després de multiplicar la vostra fracció per la vostra expressió (kgd) / (kgd) i simplificar-la mitjançant la cancel·lació de termes semblants, us quedaria una fracció simple que no contingui termes fraccionats. Com haureu notat, els denominadors d’aquestes fraccions s’anul·len mútuament (multiplicant les fraccions de la fracció apilada original pel kgd), deixant termes i enters variables al numerador i al denominador de la vostra resposta, però no fractures.
   • Utilitzant el numerador i el denominador que hem trobat anteriorment, podem construir una fracció que és igual a la nostra fracció apilada inicial, però que no conté fraccions. El numerador que vam obtenir era x - 12x + 6x + 145 i el denominador era x + 2x - 22x - 57, de manera que la nova fracció és: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Consells

• Mostra cada pas del teu treball. Les fraccions poden ser confuses si voleu anar massa de pressa o intentar memoritzar-les.
• Cerqueu exemples de fraccions apilades en línia o al vostre llibre de text. Seguiu cada pas fins que no en pugueu.