Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 3: utilitzar fórmules de radi
• Mètode 2 de 3: definiu conceptes clau
• Mètode 3 de 3: trobar el radi com a distància entre dos punts
• Consells

El radi d’una esfera (abreujat com a variable r o bé R.) és la distància des del centre exacte de l’esfera fins a un punt de la superfície d’aquesta esfera. Com passa amb els cercles, el radi d’una esfera és sovint una mètrica essencial per calcular el diàmetre, la circumferència, l’àrea i el volum d’una esfera. Tanmateix, també podeu treballar cap enrere des del diàmetre, la circumferència, etc. per trobar el radi de l'esfera. Utilitzeu la fórmula adequada a les dades que tingueu.

Per trepitjar

Mètode 1 de 3: utilitzar fórmules de radi

1. Determineu el radi si coneixeu el diàmetre. El radi fa mig diàmetre, de manera que utilitzeu la fórmula r = D / 2. Això és idèntic al mètode de càlcul del radi d’un cercle on es dóna el diàmetre.
   • Si teniu una esfera de 16 cm de diàmetre, calculeu el radi amb 16/2 = 8 cm. Si el diàmetre és de 42, el radi és 21.
2. Determineu el radi si coneixeu la circumferència. Utilitzeu la fórmula C / 2π. Com que la circumferència és igual a πD, que al seu torn és igual a 2πr, calculeu el radi dividint la circumferència per 2π.
   • Si teniu una esfera amb una circumferència de 20 m, trobareu el radi amb 20 / 2π = 3,183 m.
   • Podeu utilitzar la mateixa fórmula per convertir entre el radi i la circumferència d’un cercle.
3. Calculeu el radi si coneixeu el volum de l’esfera. Utilitzeu la fórmula ((V / π) (3/4)). El volum d’una esfera es deriva de l’equació V = (4/3) πr. En resoldre l’equació de r, obteniu ((V / π) (3/4)) = r, de manera que queda clar que el radi de a o esfera és igual al volum dividit per π, vegades 3/4, a la potència 1/3 (o arrel cub).
   • Si teniu una esfera amb un volum de 100 cm, obtindreu el radi de la següent manera:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Determineu el radi de la superfície. Utilitzeu la fórmula r = √ (A / (4π)). Calculeu l'àrea d'una esfera amb l'equació A = 4πr. Resoldre l’equació de r dóna √ (A / (4π)) = r, que significa que el radi d’una esfera és igual a l’arrel quadrada de la seva àrea dividida per 4π. També podeu alimentar (A / (4π)) a 1/2 per obtenir el mateix resultat.
   • Si teniu una esfera amb una àrea de 1200 cm, calculeu el radi de la següent manera:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Mètode 2 de 3: definiu conceptes clau

1. Conèixer les dimensions bàsiques d’una esfera. El radi (r) és la distància des del centre exacte de l’esfera fins a qualsevol punt de la superfície de l’esfera. En general, podeu trobar el radi d’una esfera si en coneixeu el diàmetre, la circumferència, el volum o l’àrea.
   • Diàmetre (D): la longitud de la línia que travessa el centre d'una esfera & ndash; doblar el radi. El diàmetre és la longitud d’una línia que travessa el centre de l’esfera, des d’un punt a l’exterior de l’esfera fins a un punt corresponent directament oposat a ella. En altres paraules, la major distància possible entre dos punts de l'esfera.
   • Circumferència (C): la distància unidimensional al voltant de l’esfera en el seu punt més ample. En altres paraules, la circumferència de la secció circular d'una esfera, el pla de la qual travessa el centre de l'esfera.
   • Volum (V): l’espai tridimensional dins de l’esfera. És l '"espai ocupat per l'esfera".
   • Superfície (A): l’espai bidimensional de la superfície exterior de l’esfera. La quantitat d'espai pla que cobreix l'exterior de l'esfera.
   • Pi (π): una constant que expressa la proporció de la circumferència del cercle amb el diàmetre del cercle. Els primers 10 dígits de Pi sempre són 3,141592653, tot i que normalment es redona a 3,14.
2. Utilitzeu diferents mesures per determinar el radi. Podeu utilitzar el diàmetre, la circumferència, el volum i l’àrea per calcular el radi d’una esfera. Si coneixeu la longitud del radi, podeu calcular qualsevol d’aquests números. Per tant, per trobar el radi, podeu invertir les fórmules per calcular aquestes parts. Apreneu les fórmules del radi per calcular el diàmetre, la circumferència, l’àrea i el volum.
   • D = 2r. Com passa amb els cercles, el diàmetre d’una esfera és el doble del radi.
   • C = πD o 2πr. Com passa amb els cercles, la circumferència d’una esfera és igual a π el seu diàmetre. Com que el diàmetre és el doble del radi, també podem dir que la circumferència és el doble del radi π.
   • V = (4/3) πr. El volum d’una esfera és el radi a la potència cúbica (r x r x r), vegades π, vegades 4/3.
   • A = 4πr. L’àrea d’una esfera és el radi de la potència de dues (rxr) vegades π, vegades 4. Com que la circumferència d’un cercle és πr, també es pot dir que l’àrea d’una esfera és igual a quatre vegades l’àrea d’un cercle, tal com la forma la seva circumferència.

Mètode 3 de 3: trobar el radi com a distància entre dos punts

1. Trobeu les coordenades (x, y, z) del centre de l’esfera. Una manera de pensar el radi d’una esfera és la distància entre el centre de l’esfera i qualsevol punt de la seva superfície. Com que això és cert, podeu utilitzar les coordenades del centre i un punt a la superfície de l'esfera per determinar el radi de l'esfera calculant la distància entre els dos punts mitjançant una variació de la fórmula de distància estàndard. Per començar, cerqueu les coordenades del centre de l’esfera. Tingueu en compte que una esfera és tridimensional, serà un punt (x, y, z) en lloc d'un punt (x, y).
   • Això és més fàcil d’entendre amb un exemple. Suposem que es dóna una esfera amb com a centre (-1, 4, 12). En els següents passos, utilitzarem aquest punt per determinar el radi.
2. Trobeu les coordenades d’un punt a la superfície de l’esfera. A continuació, heu de determinar les coordenades (x, y, z) d’un punt a la superfície de l’esfera. Això és possible cadascun punt a la superfície de l’esfera. Com que per definició tots els punts de la superfície d’una esfera són equidistants del centre, podeu utilitzar qualsevol punt per determinar el radi.
   • En el context del nostre exercici d’exemple, ho fem clar (3, 3, 0) a la superfície de l’esfera. Calculant la distància entre aquest punt i el centre, podem trobar el radi.
3. Determineu el radi amb la fórmula d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - i₁) + (z₂ - z₁)). Ara que ja coneixeu el centre de l’esfera i un punt a la superfície de l’esfera, podeu esbrinar el radi calculant la distància entre elles. Utilitzeu la fórmula de distància tridimensional d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - i₁) + (z₂ - z₁)), on d és la distància, (x₁, y₁, z₁) representa les coordenades del centre i (x₂, y₂, z₂) representa les coordenades del punt de la superfície per determinar la distància entre els dos punts.
   • En el nostre exemple, substituïm (4, -1, 12) per (x₁, y₁, z₁) i (3, 3, 0) per a (x₂, y₂, z₂), resolent-ho de la següent manera:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - i₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Aquest és el radi de la nostra esfera.
4. En general, sàpiga que r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - i₁) + (z₂ - z₁)). En una esfera, tots els punts de la superfície tenen la mateixa distància del centre de l’esfera. Prenent la fórmula de la distància tridimensional anterior i substituint la variable "d" per la variable "r" del radi, obtenim una equació que ens permet trobar el radi en qualsevol punt central donat (x₁, y₁, z₁) i qualsevol punt corresponent de la superfície (x₂, y₂, z₂).
   • Al quadrar els dos costats d’aquesta equació, obtenim: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - i₁) + (z₂ - z₁). Nota: Això és essencialment el mateix que l'equació estàndard per a una esfera (r = x + y + z), suposant que el centre és igual a (0,0,0).

Consells

• L’ordre de les operacions és important. Si no esteu segur de com funcionen les regles de càlcul i la vostra calculadora admet parèntesis, assegureu-vos d'utilitzar-les.
• Aquest article es va crear perquè aquest tema era molt demandat. Tanmateix, si proveu d’entendre la geometria espacial per primera vegada, probablement sigui millor començar per l’altre costat: calcular les propietats d’una esfera quan es dóna el radi.
• Pi o π és una lletra grega que indica la proporció del diàmetre d’un cercle amb la seva circumferència. És un nombre irracional i no es pot escriure com una proporció de nombres reals. Hi ha moltes aproximacions i 333/106 retorna pi a quatre decimals. Avui la majoria de la gent recorda l’aproximació 3,14, que sol ser prou precisa per a propòsits quotidians.