Content

• Per trepitjar
• Primera part de 3: els conceptes bàsics
• Part 2 de 3: càlcul de la desviació estàndard
• Part 3 de 3: Determinació de l'error estàndard
• Consells

"Error estàndard" es refereix a la desviació estàndard de la distribució de mostres de dades estadístiques. Dit d’una altra manera, es pot utilitzar per calcular la precisió d’una mitjana mostral. En molts casos, l’ús de l’error estàndard suposa implícitament una distribució normal. Si voleu calcular l’error estàndard, seguiu llegint al pas 1.

Per trepitjar

Primera part de 3: els conceptes bàsics

1. La desviació estàndard. La desviació estàndard d’una mostra indica el grau de dispersió dels nombres. La desviació estàndard d’una mostra sol denotar-se per s. La fórmula matemàtica per a la desviació estàndard es mostra més amunt.
2. La població mitjana. La mitjana de població és la mitjana d’un conjunt de dades numèriques que conté tots els valors de tot el grup, és a dir, la mitjana d’un conjunt complet de nombres, en lloc d’una mostra.
3. La mitjana aritmètica. Això és només una mitjana: la suma d’un nombre de valors dividit pel mateix nombre de valors.
4. Reconeix els mitjans de mostra. Quan una mitjana aritmètica es basa en una sèrie d'observacions obtingudes per mostreig d'una població estadística, s'anomena "mitjana mostral". És la mitjana d’una sèrie numèrica de dades que inclou part dels valors d’un grup. Es coneix com:
5. La distribució normal. La distribució normal, la més utilitzada de totes les distribucions, és simètrica, amb un valor atípic a la mitjana de les dades. La forma del gràfic és la d’un rellotge, sent el mateix el pendent a banda i banda de la part superior. El cinquanta per cent de la distribució es troba a l’esquerra i el cinquanta per cent a la dreta. La propagació d’una distribució normal ve determinada per la desviació estàndard.
6. La fórmula estàndard. La fórmula per a l’error estàndard d’una mitjana mostral es dóna més amunt.

Part 2 de 3: càlcul de la desviació estàndard

1. Calculeu la mitjana mostral. Per determinar l’error estàndard, primer haureu de calcular la desviació estàndard (perquè la desviació estàndard, s, forma part de la fórmula de l’error estàndard). Comenceu calculant la mitjana dels valors de la mostra. La mitjana mostral s’expressa com la mitjana aritmètica de les mesures x1, x2 ,. . . xn. Això es calcula amb la fórmula anterior.
   • Per exemple, suposem que heu de calcular l'error estàndard d'una mitjana mostral per a les mesures del pes de cinc monedes, tal com s'indica a la taula següent:
     A continuació, calcularíeu la mitjana mostral introduint els valors de pes a la fórmula, així:
2. Resteu la mitjana mostral de cada mesura i quadreu aquest valor. Un cop tingueu la mitjana mostral, podeu ampliar la taula restant-la de cada mesura individual i quadrant el resultat.
   • A l'exemple anterior, es veu així:
3. Determineu la desviació total de les vostres lectures respecte a la mitjana mostral. La desviació total és la mitjana de la diferència quadrada respecte a la mitjana mostral. Sumeu tots els valors per determinar-ho.
   • A l'exemple anterior, el calculeu de la manera següent:
     Aquesta equació us proporciona la desviació quadrada total dels valors mesurats respecte a la mitjana mostral. Tingueu en compte que el signe de la diferència no té importància.
4. Calculeu la desviació quadrada mitjana de les mesures respecte a la mitjana mostral. Un cop coneguda la desviació total, es pot trobar la desviació mitjana mitjançant n -1. Tingueu en compte que n és igual al nombre de mesures.
   • A l'exemple anterior teniu 5 mesures, de manera que n - 1 = 4. El càlcul es fa de la següent manera:
5. Determineu la desviació estàndard. Ara teniu tots els valors necessaris per utilitzar les fórmules de desviació estàndard.
   • A l'exemple anterior, calculeu la desviació estàndard de la manera següent:
     Per tant, la desviació estàndard és de 0,0071624.

Part 3 de 3: Determinació de l'error estàndard

1. Utilitzeu la desviació estàndard per calcular l’error estàndard amb la fórmula estàndard.
   • A l'exemple anterior, calculeu l'error estàndard de la manera següent:
     L'error estàndard (la desviació estàndard de la mitjana mostral) és de 0,0032031 grams.

Consells

• L’error estàndard i la desviació estàndard es confonen sovint. Tingueu en compte que l'error estàndard és una descripció de la desviació estàndard de la distribució de mostreig d'un valor estadístic, no la distribució de valors individuals.
• A les revistes científiques, l’error estàndard i la desviació estàndard de vegades s’utilitzen indistintament. S'utilitza un signe ± per afegir les dues lectures.