Content

• Per trepitjar
• Consells

Una funció en matemàtiques (normalment notada com f (x)) es pot considerar com una mena de fórmula o programa on es posa un valor "x", que després retorna un valor determinat per y. El invers d'una funció f (x) (notada com f (x)) és essencialment la inversa: introduïu-ne una yvalor i obtindreu l’anterior Xvalor de nou. Trobar la inversa d’una funció pot semblar una mica complicat, però, per a equacions simples, tot el que necessiteu és un cert coneixement de les operacions bàsiques de l’àlgebra. Llegiu les instruccions pas a pas següents i mireu bé l'exemple.

Per trepitjar

1. Anoteu la vostra funció canviant f (x) amb y si és necessari. La teva fórmula pertany y a un costat del signe igual i a l’altre costat tenen el signe X-termins. Si ja teniu una equació escrita y i X termes (com per exemple 2 + y = 3x), llavors només cal y aïllant-lo.
   • Exemple: Tenim una funció f (x) = 5x - 2 i la reescrivim com y = 5x - 2, simplement substituint "f (x)" per y.
   • Nota: f (x) és la notació de funció estàndard, però si teniu diverses funcions, cada funció tindrà una lletra inicial diferent per fer-les més fàcils de distingir. Per exemple, g (x) i h (x) són lletres comunament utilitzades per a funcions.
2. Solt X encès. En altres paraules, feu les modificacions necessàries X a un costat del signe igual. Per fer-ho, utilitzeu les operacions bàsiques de l'àlgebra: if X té un coeficient (un nombre per a la variable), divideix els dos costats de l'equació per aquest nombre per cancel·lar-la; si hi ha una constant dins del terme "x", cancel·leu-la afegint o restant els dos costats del signe igual, etc.
   • Recordeu que també heu de fer qualsevol operació en un costat del signe igual a l’altre costat.
   • Exemple: per continuar amb el nostre exemple, primer afegim 2 als dos costats de l'equació. Això ens dóna y + 2 = 5x. A continuació, dividim els dos costats de l'equació per 5, deixant (y + 2) / 5 = x. Finalment, per facilitar la lectura, reescrivim l’equació amb la "x" a l'esquerra: x = (y + 2) / 5.
3. Canvieu les variables. Intercanvi X amb y i viceversa. L'equació resultant és la inversa de la funció original. En altres paraules, si en tenim un valor X a la nostra equació original, podem introduir la resposta a la inversa (de nou per a "x"), que retornarà el valor original.
   • Exemple: després d’intercanviar x i y, obtenim y = (x + 2) / 5
4. Substitueix y per "f (x)". Les funcions inverses solen escriure’s com f (x) = (x termes). Recordeu que, en aquest cas, l'exponent 1 no significa que hàgim de fer una operació exponencial a la funció. És només una manera d’indicar que aquesta funció és la inversa de l’original.
   • Perquè X és igual a 1 / x, també podeu escriure f (x) com a "1 / f (x)", una altra notació per a la inversa de f (x).
5. Comproveu el vostre treball. Intenteu introduir una constant a la funció original de X. Si heu trobat la inversa correcta, hauríeu de tornar a veure el valor original de "x", si introduïu el resultat a la inversa.
   • Exemple: introduïm 4 com a valor de X a la nostra comparació original. Això ens dóna f (x) = 5 (4) - 2, o f (x) = 18 com a resultat.
   • A continuació, introduirem aquest resultat a la inversa. Per tant, substituïm 18 per la funció inversa com el valor de X. En fer-ho, obtenim y = (18 + 2) / 5 com a resultat i això és igual a y = 4. Així doncs, 4 és el valor x amb el qual vam començar, i amb això sabem que hem trobat la funció inversa correcta.

Consells

• Podeu utilitzar fàcilment les dues notacions f (x) = y i f ^ (- 1) (x) = y si deixeu anar les operacions matemàtiques de les funcions. Però és millor mantenir separades la funció original i la funció inversa, així que intenteu adherir-vos a una notació d'ús habitual. En el cas de la funció inversa, la notació f ^ (- 1) (x).
• Tingueu en compte que la inversa d’una funció sol ser, però no sempre, una funció mateixa.