Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Factoring
• Mètode 2 de 3: quadrat complet
• Mètode 3 de 3: Terminologia
• Consells
• Advertiments

Simplificar l’arrel quadrada no és gens difícil com podria semblar. Només heu de tenir en compte el nombre i extreure els quadrats complets del signe arrel. Memoritzant alguns dels quadrats més comuns i aprenent a factoritzar un nombre, podeu simplificar fàcilment les arrels quadrades.

Passos

Mètode 1 de 3: Factoring

1. 1 L’objectiu de la simplificació de l’arrel quadrada és reescriure-la d’una forma que sigui més fàcil d’utilitzar en els càlculs. Factoritzar un nombre és trobar dos o més nombres que, multiplicats, donaran el nombre original, per exemple, 3 x 3 = 9. Després d’haver trobat els factors, podeu simplificar l’arrel quadrada o eliminar-la del tot. Per exemple, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Si el nombre radical és parell, divideix-lo per 2. Si el nombre radical és senar, intenteu dividir-lo per 3 (si el nombre no és divisible per 3, dividiu-lo per 5, 7, etc. a la llista de nombres primers). Dividiu el nombre radical exclusivament per nombres primers, ja que qualsevol nombre es pot descompondre en factors primers. Per exemple, no cal dividir el nombre radical per 4, ja que 4 és divisible per 2 i ja heu dividit el nombre radical per 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Torneu a escriure el problema com a arrel del producte de dos nombres. Per exemple, simplifiqueu √98: 98 ÷ 2 = 49, de manera que 98 = 2 x 49. Torneu a escriure el problema així: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Continueu ampliant els números fins que el producte de dos números idèntics i altres números quedi sota l'arrel. Això té sentit quan es pensa en el significat de l’arrel quadrada: √ (2 x 2) és igual al nombre, que, si es multiplica per si mateix, serà igual a 2 x 2. viouslybviament, aquest nombre és 2! Repetiu els passos anteriors per al nostre exemple: √ (2 x 49).
   • 2 ja s'ha simplificat al màxim, ja que es tracta d'un nombre primer (vegeu la llista de nombres primers més amunt). Per tant, factor 49.
   • 49 no és divisible per 2, 3, 5. Passa, doncs, al següent número primer: 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, de manera que 49 = 7 x 7.
   • Torneu a escriure el problema així: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Simplifiqueu l’arrel quadrada. Com que sota l’arrel hi ha el producte de 2 i dos números idèntics (7), podeu moure aquest número fora del signe arrel. En el nostre exemple: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Un cop obtingueu dos dels mateixos números a l'arrel, podeu deixar de tenir en compte els números (si encara els podeu factoritzar). Per exemple, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si continueu tenint en compte els números, obtindreu la mateixa resposta, però feu més càlculs: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Algunes arrels es poden simplificar moltes vegades. En aquest cas, es multipliquen els números eliminats del signe arrel i els números que hi ha al davant. Per exemple:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, però 45 es pot factoritzar i simplificar de nou l'arrel.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Si no podeu obtenir dos números idèntics sota el signe arrel, no es pot simplificar aquesta arrel. Si heu ampliat l'expressió radical al producte de factors primers i no hi ha dos nombres idèntics, no es pot simplificar aquesta arrel. Per exemple, intentem simplificar √70:
   • 70 = 35 x 2, de manera que √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, de manera que √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Els tres factors són simples, de manera que ja no es poden factoritzar. Els tres factors són diferents, de manera que no podeu moure un nombre enter del signe arrel. Per tant, √70 no es pot simplificar.

Mètode 2 de 3: quadrat complet

1. 1 Memoritzeu alguns quadrats de nombres primers. El quadrat d’un nombre s’obté elevant-lo a la segona potència, és a dir, multiplicant-lo per si mateix. Per exemple, 25 és un quadrat perfecte perquè 5 x 5 (5) = 25.Si memoritzeu almenys una dotzena de quadrats complets, podeu simplificar ràpidament les arrels. Aquests són els deu primers quadrats complets:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Si veieu un quadrat complet sota el signe d’arrel quadrada, desfeu-vos del signe arrel (√) i escriviu l’arrel quadrada d’aquest quadrat complet. Per exemple, si el número 25 està sota el signe de l'arrel quadrada, aquesta arrel és 5, ja que 25 és un quadrat perfecte.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Descomposeu el número sota el signe arrel pel producte d’un quadrat perfecte i un altre número. Si observeu que l’expressió radical es pot descompondre en el producte d’un quadrat complet i d’un número, estalviareu temps i esforç. Aquests són alguns exemples:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Si el nombre radical acaba en 25, 50 o 75, sempre podeu expandir-lo fins al producte de 25 i algun nombre.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si el nombre radical acaba en 00, sempre podeu ampliar-lo fins al producte de 100 i algun nombre.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Si la suma dels dígits del nombre radical és 9, sempre es pot descompondre en el producte de 9 i algun nombre.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Comproveu sempre si els radicals són divisibles per 4.
4. 4 Descompondre el nombre radical pel producte de diversos quadrats complets. En aquest cas, traieu-los de sota del signe arrel i multipliqueu-los. Per exemple:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Mètode 3 de 3: Terminologia

1. 1 √ és el signe d’arrel quadrada. Per exemple, a √25, “√” és el signe d’arrel quadrada.
2. 2 Una expressió radical s’escriu sota el signe arrel. Per exemple, "25" és una expressió radical (nombre) a √25.
3. 3 El coeficient és el número situat davant del signe arrel (a l’esquerra). Aquest és el nombre pel qual es multiplica l’arrel quadrada; s’escriu a l’esquerra del signe √. Per exemple, "7" és un factor de 7√2.
4. 4 Un multiplicador és un nombre enter que s’obté dividint un altre nombre. 2 és un factor de 8, ja que 8 ÷ 4 = 2, i 3 no és un factor de 8, ja que 8 no és divisible per 3 (completament). 5 és un factor de 25, ja que 5 x 5 = 25.
5. 5 Comprendre el significat de la simplificació de l’arrel quadrada. La simplificació de l’arrel quadrada consisteix a trobar quadrats perfectes entre els factors de l’expressió radical i extreure’ls de sota l’arrel. Si el número és un quadrat perfecte, el signe arrel desapareixerà tan bon punt n'escriviu l'arrel. Per exemple, √98 es pot simplificar a 7√2.

Consells

• Per trobar un quadrat complet (com un dels factors de l’expressió radical), simplement mireu la llista de quadrats complets, començant pel quadrat complet més proper al nombre radical (i després en ordre decreixent). Quan cerqueu un quadrat complet amb el número 27, comenceu amb un quadrat complet de 25 i després 16 i atureu-vos a les 9.

Advertiments

• En cap cas, no heu de tenir un decimal.
• Les calculadores poden ser útils per a càlculs amb grans nombres radicals, però és millor practicar la simplificació manual de les arrels.