Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: Representació de la desigualtat lineal a la línia numèrica
• Mètode 2 de 3: Representació de la desigualtat lineal en un pla de coordenades
• Mètode 3 de 3: Representar una desigualtat quadrada en un pla de coordenades
• Consells

La gràfica d’una desigualtat lineal o quadrada es construeix de la mateixa manera que es construeix una gràfica de qualsevol funció (equació). La diferència és que la desigualtat implica múltiples solucions, de manera que un gràfic de desigualtat no és només un punt en una línia numèrica o una línia en un pla de coordenades. Utilitzant operacions matemàtiques i el signe de desigualtat, podeu determinar el conjunt de solucions a la desigualtat.

Passos

Mètode 1 de 3: Representació de la desigualtat lineal a la línia numèrica

1. 1 Resoldre la desigualtat. Per fer-ho, aïlleu la variable utilitzant les mateixes tècniques algebraiques que utilitzeu per resoldre qualsevol equació. Recordeu que en multiplicar o dividir una desigualtat per un nombre (o terme) negatiu, inverteu el signe de la desigualtat.
   • Per exemple, donada la desigualtat ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Per aïllar la variable, resteu 9 dels dos costats de la desigualtat i, a continuació, dividiu els dos costats per 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • La desigualtat només ha de tenir una variable. Si la desigualtat té dues variables, és millor traçar la gràfica al pla de coordenades.
2. 2 Dibuixa una línia numèrica. A la línia numèrica, marqueu el valor trobat (la variable pot ser inferior, superior o igual a aquest valor). Dibuixeu una línia numèrica de la longitud adequada (llarga o curta).
   • Per exemple, si ho heu calculat ${ displaystyle y> 1}$, a la línia numèrica, marqueu el valor 1.
3. 3 Dibuixa un cercle per representar el valor trobat. Si la variable és menor (${ displaystyle}$) o més (${ displaystyle>}$) d’aquest valor, el cercle no s’omple, perquè moltes solucions no inclouen aquest valor. Si la variable és menor o igual a (${ displaystyle leq}$) o superior o igual a (${ displaystyle geq}$) amb aquest valor, el cercle s'omple perquè moltes solucions inclouen aquest valor.
   • Per exemple, donada la desigualtat ${ displaystyle y> 1}$, a la línia numèrica, dibuixeu un cercle obert al punt 1, perquè 1 no està inclòs en el conjunt de solucions.
4. 4 A la línia numèrica, ombreu l'àrea que defineix el conjunt de solucions. Si la variable és més gran que el valor trobat, ombreu l'àrea que hi ha a la dreta, perquè el conjunt de solucions inclou tots els valors superiors al valor trobat. Si la variable és inferior al valor trobat, ombreu l'àrea que hi ha a l'esquerra perquè el conjunt de solucions inclou tots els valors que són inferiors al valor trobat.
   • Per exemple, donada la desigualtat ${ displaystyle y> 1}$, a la línia numèrica, ombreu l'àrea a la dreta d'1, perquè el conjunt de solucions inclou tots els valors superiors a 1.

Mètode 2 de 3: Representació de la desigualtat lineal en un pla de coordenades

1. 1 Resoldre la desigualtat (trobar el valor y{ displaystyle y}). Per obtenir una equació lineal, aïlleu la variable del costat esquerre mitjançant mètodes algebraics coneguts. La variable ha de romandre al costat dret ${ displaystyle x}$ i possiblement alguna constant.
   • Per exemple, donada la desigualtat ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Per aïllar una variable ${ displaystyle y}$, resteu 9 dels dos costats de la desigualtat i, a continuació, dividiu els dos costats per 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Representa l’equació lineal al pla de coordenades. Per fer-ho, converteix la desigualtat en una equació i traça el gràfic com ho faries amb qualsevol equació lineal. Dibuixeu la intersecció en y i després utilitzeu el pendent per afegir més punts.
   • Per exemple, en el cas de la desigualtat ${ displaystyle y> 3x-3}$ representar gràficament l’equació ${ displaystyle y = 3x-3}$... La intersecció en y té coordenades ${ displaystyle (0, -3)}$, i el pendent és de 3 (o ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Així, primer dibuixa un punt amb coordenades ${ displaystyle (0, -3)}$; el punt situat a sobre de la intersecció en y té coordenades ${ displaystyle (1,0)}$; el punt que hi ha a sota de la intersecció en y té coordenades ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Dibuixa una línia recta. Si la desigualtat és estricta (inclou el signe ${ displaystyle}$ o bé ${ displaystyle>}$), dibuixeu la línia discontínua, perquè el conjunt de solucions no inclou valors a la línia. Si la desigualtat no és estricta (inclou el signe ${ displaystyle leq}$ o bé ${ displaystyle geq}$), dibuixeu una línia contínua, perquè moltes solucions inclouen valors situats en una línia.
   • Per exemple, en el cas de la desigualtat ${ displaystyle y> 3x-3}$ dibuixeu una línia discontínua, perquè moltes solucions no inclouen valors a la línia.
4. 4 Ombra la zona adequada. Si la desigualtat té la forma ${ displaystyle y> mx + b}$, ombra sobre la línia. Si la desigualtat té la forma ${ displaystyle ymx + b}$, ombreja la zona sota la línia.
   • Per exemple, en el cas de la desigualtat ${ displaystyle y> 3x-3}$ ombra sobre la línia.

Mètode 3 de 3: Representar una desigualtat quadrada en un pla de coordenades

1. 1 Determineu que la desigualtat donada és quadrada. La desigualtat quadrada té la forma ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... De vegades, la desigualtat no conté una variable de primer ordre (${ displaystyle x}$) i / o un terme lliure (constant), però inclou necessàriament una variable de segon ordre (${ displaystyle x ^ {2}}$). Les variables ${ displaystyle x}$ i ${ displaystyle y}$ s’ha d’aïllar en diferents vessants de la desigualtat.
   • Per exemple, cal traçar la desigualtat ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Dibuixa un gràfic al pla de coordenades. Per fer-ho, converteix la desigualtat en una equació i traça el gràfic com ho faries amb qualsevol equació de segon grau. Recordeu que la gràfica d’una equació de segon grau és una paràbola.
   • Per exemple, en el cas de la desigualtat ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ traça una equació de segon grau ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... El vèrtex de la paràbola es troba en aquest punt ${ displaystyle (5, -9)}$, i la paràbola talla l'eix X en punts ${ displaystyle (2,0)}$ i ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Dibuixa una paràbola. Si la desigualtat és estricta (inclou el signe ${ displaystyle}$ o bé ${ displaystyle>}$), dibuixeu una paràbola discontínua, perquè el conjunt de solucions no inclou els valors situats a la paràbola. Si la desigualtat no és estricta (inclou el signe ${ displaystyle leq}$ o bé ${ displaystyle geq}$), dibuixeu una paràbola sòlida, perquè el conjunt de solucions inclou valors que es troben a la paràbola.
   • Per exemple, en el cas de la desigualtat ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ dibuixa una paràbola puntejada.
4. 4 Seleccioneu alguns punts de control. Per determinar quina zona voleu ombrejar, seleccioneu els punts dins i fora de la paràbola.
   • Per exemple, a la gràfica de desigualtat ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ es pot veure que el punt ${ displaystyle (0,0)}$ es troba fora de la paràbola. Aquest punt es pot utilitzar per definir l'àrea que ha de ser eclosionada.
5. 5 Ombra la zona adequada. Per determinar quina zona voleu ombrejar, substituïu els valors ${ displaystyle x}$ i ${ displaystyle y}$ punts de control. Si, després de substituir les coordenades d'algun punt, la desigualtat es compleix, ombreja l'àrea en què es troba aquest punt.
   • Per exemple, substituïu els valors de coordenades per la desigualtat original ${ displaystyle x}$ i ${ displaystyle y}$ punts ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Com que la desigualtat es compleix, ombreja l'àrea en què es troba el punt ${ displaystyle (0,0)}$, és a dir, ombreja la zona fora de la paràbola.

Consells

• Simplifiqueu sempre la desigualtat abans de traçar-la.
• Si no podeu resoldre el problema, introduïu la desigualtat en una calculadora gràfica i intenteu resoldre-ho treballant en la direcció oposada.