Content

• Passos
• Consells

La interpolació lineal (o simplement interpolació) és el procés de trobar valors intermedis d’una quantitat a partir dels seus valors coneguts. Molta gent pot fer interpolació exclusivament per intuïció, però aquest article descriu un enfocament matemàtic formalitzat per fer interpolació.

Passos

1. 1 Determineu el valor per al qual voleu trobar el valor corresponent. La interpolació es pot fer per calcular logaritmes o funcions trigonomètriques o per calcular el volum o la pressió corresponent d’un gas a una temperatura determinada. Les calculadores científiques han substituït en gran mesura les taules logarítmiques i trigonomètriques; per tant, com a exemple d’interpolació, calcularem la pressió del gas a una temperatura que no apareix a les taules (o gràfics) de cerca.
   • A l'equació que derivarem, "x" significa una quantitat coneguda i "y" una quantitat desconeguda (valor interpolat). Quan es construeix un gràfic, aquests valors es representen segons les seves designacions - el valor "x" al llarg de l'eix X, el valor "y" al llarg de l'eix Y.
   • En el nostre exemple, "x" significarà una temperatura del gas de 37 ° C.
2. 2 A la taula o gràfic, cerqueu els valors més propers per sota i per sobre del valor "x". La nostra taula de referència no mostra la pressió del gas a 37 ° C, sinó les pressions a 30 ° C i 40 ° C. Pressió de gas a 30 ° C = 3 kPa i pressió de gas a 40 ° C = 5 kPa.
   • Com que hem marcat la temperatura de 37 ° С com a "x", ara designarem la temperatura a 30 ° С com a x₁, i la temperatura a 40 ° С com x₂.
   • Com que denotem la pressió de gas desconeguda (interpolada) com a "y", ara denotem la pressió de 3 kPa (a 30 ° C) com a y₁, i una pressió de 5 kPa (a 40 ° C) com en₂.
3. 3 Cerqueu el valor interpolat. L'equació per trobar el valor interpolat es pot escriure com y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - i₁))
   • Substituïu els valors x, x₁, x₂ i obtenim: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Substituïu els valors per y₁, a₂ i obtenim: (5 - 3) = 2.
   • Multiplicar 0,7 per 2 per obtenir 1,4. Afegiu 1,4 i y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Comprovem la resposta: el valor trobat de 4,4 kPa se situa entre 3 kPa (a 30 ° C) i 5 kPa (a 40 ° C), i atès que 37 ° C és més proper a 40 ° C que a 30 ° C, llavors final, el resultat (4,4 kPa) hauria d’estar més a prop de 5 kPa que de 3 kPa.

Consells

• Si sabeu treballar amb gràfics, podeu fer una interpolació aproximada traçant un valor conegut a l'eix X i trobant el valor corresponent a l'eix Y. A l'exemple anterior, podeu representar un gràfic que mostri la temperatura a l'eix X (en desenes de graus) i a l'eix Y - pressió (en unitats de kPa). En aquest gràfic, podeu traçar un punt de 37 graus i, a continuació, trobar el punt de l'eix Y corresponent a aquest punt (es situarà entre els punts de 4 i 5 kPa). L'equació anterior simplement formalitza el procés de pensament i proporciona un valor precís.
• A diferència de la interpolació, l'extrapolació calcula valors aproximats per a quantitats fora de l'interval de valors que es mostren a les taules o que es mostren als gràfics.