Content

• Passos
• Mètode 1 de 3: càlcul de l'àrea per costat conegut i apotema
• Mètode 2 de 3: calculeu l'àrea des d'un costat conegut
• Mètode 3 de 3: fórmules
• Consells

Un pentàgon és un polígon amb cinc cantonades. En la gran majoria de problemes, us trobareu amb un pentàgon regular amb tots els costats iguals. Hi ha dues maneres principals de trobar l’àrea d’un pentàgon (depenent de les quantitats que conegueu).

Passos

Mètode 1 de 3: càlcul de l'àrea per costat conegut i apotema

1. 1 Es dóna lateral i apotema. Aquest mètode és aplicable als pentàgons regulars en què tots els costats són iguals. Apotema és un segment de línia que connecta el centre del pentàgon i la meitat de qualsevol dels seus costats; l'apotema sempre és perpendicular al costat del pentàgon.
   • No confongueu l'apotema amb el radi de la circumferència. Aquest radi és el segment de línia que connecta el centre del pentàgon amb el seu vèrtex (no el punt mig del costat). Si se us dóna el costat i el radi de la circumferència, aneu al capítol següent.
   • Per exemple, donat un pentàgon amb costat 3 cm i apotema 2 cm.
2. 2 Dividiu el pentàgon en cinc triangles iguals. Per fer-ho, connecteu el centre del pentàgon a cadascun dels seus vèrtexs.
3. 3 Calculeu l’àrea del triangle. La base de cada triangle és el costat del pentàgon i l’alçada de cada triangle és l’apotema del pentàgon. Per calcular l'àrea d'un triangle, multipliqueu la meitat de la base i l'alçada, és a dir, l'àrea = ½ x base x alçada.
   • En el nostre exemple, l'àrea del triangle = ½ x 3 x 2 = 3 centímetres quadrats.
4. 4 Multiplica l'àrea trobada del triangle per 5 per calcular l'àrea del pentàgon. Això és cert, ja que hem dividit el pentàgon en cinc triangles iguals.
   • En el nostre exemple, l'àrea del pentàgon = 5 x l'àrea del triangle = 5 x 3 = 15 centímetres quadrats.

Mètode 2 de 3: calculeu l'àrea des d'un costat conegut

1. 1 Si es dóna un costat. Aquest mètode és aplicable als pentàgons regulars en què tots els costats són iguals.
   • Per exemple, donat un pentàgon amb costat 7 cm.
2. 2 Dividiu el pentàgon en cinc triangles iguals. Per fer-ho, connecteu el centre del pentàgon a cadascun dels seus vèrtexs.
3. 3 Dividiu el triangle per la meitat. Per fer-ho, des de l’àpex del triangle, que es troba al centre del pentàgon, baixeu la perpendicular al costat oposat del triangle, que és igual al costat del pentàgon. Obtindreu dos triangles rectangles iguals.
4. 4 Doneu designacions a un dels triangles rectangles.
   • Base un triangle rectangle és la meitat del costat d’un pentàgon. En el nostre exemple, la base és ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Injecció al voltant del centre del pentàgon hi ha 360˚. En dividir el pentàgon en cinc triangles iguals i dividir cada triangle per la meitat, divideix l’angle al voltant del centre del pentàgon en 10 parts iguals, és a dir, l’angle del triangle rectangle oposat a la base és de 360 ​​° / 10 = 36˚.
5. 5 Calculeu l’alçada del triangle.Alçada un triangle rectangle és igual a la seva pota, que és diferent de la base. Utilitzeu funcions trigonomètriques per trobar l’altura d’un triangle.
   • En un triangle rectangle tangent angle és igual a la proporció del costat oposat al costat adjacent.
   • En el nostre exemple, per a un angle de 36˚, el costat oposat és la base i el costat adjacent és l’alçada.
   • tg 36˚ = costat oposat / costat adjacent
   • En el nostre exemple, tg 36˚ = 3,5 / altura
   • Alçada x tg 36˚ = 3,5
   • Alçada = 3,5 / tg 36˚
   • Alçada = 4,8 cm (aproximadament)
6. 6 Troba l’àrea d’un triangle. Àrea d'un triangle = ½ x base x alçada (A = ½bh). Sabent la base i l’alçada, es pot trobar l’àrea d’un triangle rectangle.
   • En el nostre exemple, l'àrea d'un triangle rectangle = ½ bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 centímetres quadrats.
7. 7 Multiplica l'àrea trobada d'un triangle rectangle per 10 per calcular l'àrea d'un pentàgon. Això és cert, ja que hem dividit el pentàgon en deu triangles rectangles iguals.
   • En el nostre exemple, l'àrea del pentàgon és 8,4 x 10 = 84 centímetres quadrats.

Mètode 3 de 3: fórmules

1. 1 Es dóna perímetre i apotema. Apotema és un segment de línia que connecta el centre del pentàgon i la meitat de qualsevol dels seus costats; l'apotema sempre és perpendicular al costat del pentàgon.
   • A = ra / 2, on R - perímetre, però - apotema.
   • Donat un costat, calculeu el perímetre d’un pentàgon regular utilitzant la fórmula: p = 5s, on s és el costat del pentàgon.
2. 2 El costat està donat. Si només es dóna el costat del pentàgon, utilitzeu la fórmula següent:
   • A = (5s) / (4tg36˚), on s és el costat del pentàgon.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Si la calculadora no té una funció tangent, utilitzeu la fórmula següent: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Es dóna el radi del cercle circumscrit. En aquest cas, utilitzeu la fórmula següent per calcular l'àrea del pentàgon:
   • A = (5/2)rsin72˚, on r és el radi del cercle circumscrit.

Consells

• És més difícil treballar amb un pentàgon irregular (es tracta d’un pentàgon els costats del qual tenen longituds diferents). En aquest cas, divideix el pentàgon en triangles, troba les seves àrees i suma els valors de l'àrea. També podeu esbossar el pentàgon amb una forma regular, calcular-ne l’àrea i restar l’àrea de l’espai extra.
• Les fórmules geomètriques són similars a les descrites en aquest article. Mireu si podeu obtenir aquestes fórmules. Una fórmula que inclou el radi del cercle circumscrit és més difícil de derivar (suggeriment: tingueu en compte l'angle duplicat al centre del pentàgon).
• Els exemples d’aquest article utilitzen valors arrodonits per simplificar els càlculs. Si esteu treballant amb un polígon real, obtindreu resultats diferents per a diferents longituds i àrees.
• Si és possible, calculeu l'àrea del pentàgon utilitzant els dos mètodes descrits. A continuació, compareu els resultats per confirmar la resposta correcta.