Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: quadrat, rectangle i altres paral·lelogrames
• Mètode 2 de 4: Trapezoide
• Mètode 3 de 4: Deltoide
• Mètode 4 de 4: Quadrangle de forma lliure
• Consells

Se us ha donat un problema en què heu de trobar l’àrea d’un quadrilàter i ni tan sols sabeu què és un quadrilàter? No us preocupeu, aquest article us ajudarà. Un quadrilàter és qualsevol forma amb quatre costats. Per calcular l'àrea d'un quadrilàter, heu de determinar el tipus de quadrilàter que se us proporciona i utilitzar la fórmula adequada.

Passos

Mètode 1 de 4: quadrat, rectangle i altres paral·lelogrames

1. 1 Definició d'un paral·lelogram. Un paral·lelogram és un quadrilàter en què els costats oposats són iguals i paral·lels entre si. Els quadrats, rectangles i rombes són paral·lelograms.
   • Quadrat és un paral·lelogram en què tots els costats són iguals i es tallen en angle recte.
   • Rectangle és un paral·lelogram en què tots els costats es tallen en angle recte.
   • Rombe és un paral·lelogram amb tots els costats iguals.
2. 2 L'àrea del rectangle. Per calcular l’àrea d’un rectangle, heu de saber-ne l’amplada (costat curt; considereu-lo com a alçada) i la longitud (costat llarg; considereu-lo com el costat al qual es dibuixa l’alçada). L’àrea del rectangle és igual al producte de la longitud i l’amplada.
   • ’Àrea = llargada x alçada, o S = a x h.
   • Exemple: si la longitud del rectangle és de 10 cm i l’amplada de 5 cm, l’àrea d’aquest rectangle és: S = 10 x 5 = 50 centímetres quadrats.
   • Recordeu que l'àrea es mesura en unitats quadrades (metres quadrats, centímetres quadrats, etc.).
3. 3 Zona quadrada. Un quadrat és un cas especial d’un rectangle, de manera que utilitzeu la mateixa fórmula que per trobar l’àrea d’un rectangle. Però en un quadrat, tots els costats són iguals, de manera que l'àrea del quadrat és igual a qualsevol dels seus costats al quadrat (és a dir, multiplicat per si mateix).
   • Àrea = costat x costat, o S = a.
   • Exemple: si el costat del quadrat és de 4 cm (a = 4), llavors l'àrea d'aquest quadrat: S = a = 4 x 4 = 16 centímetres quadrats.
4. 4 L’àrea d’un rombe és igual al producte de les seves diagonals dividit per dos. Les diagonals són segments de línia que connecten vèrtexs oposats d’un rombe.
   • Àrea = (diagonal1 x diagonal2) / 2, o S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemple: si les diagonals del rombe fan 6 cm i 8 cm, l’àrea d’aquest rombe és: S = (6 x 8) / 2 = 24 centímetres quadrats.
5. 5 La zona d’un rombe també es pot trobar multiplicant el seu costat per l’alçada caiguda per aquest costat. Però no confongueu l’alçada amb el costat adjacent. L’alçada és una línia recta que es deixa caure des de qualsevol vèrtex del rombe cap al costat oposat i que talla el costat oposat en angle recte.
   • Exemple: si la longitud d’un rombe és de 10 cm i la seva alçada és de 3 cm, l’àrea d’aquest rombe és de 10 x 3 = 30 centímetres quadrats.
6. 6 Les fórmules per calcular les àrees d’un rombe i un rectangle són aplicables als quadrats, ja que un quadrat és un cas especial tant d’un rectangle com d’un rombe.
   • Àrea = costat x alçada, o S = a × h
   • Àrea = (diagonal1 × diagonal2) / 2, o S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemple: si el costat del quadrat fa 4 cm, la seva àrea és de 4 x 4 = 16 centímetres quadrats.
   • Exemple: les diagonals d’un quadrat fan 10 cm cadascuna. Podeu trobar l’àrea d’aquest quadrat amb la fórmula: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetres quadrats.

Mètode 2 de 4: Trapezoide

1. 1 Definició de trapezi. Un trapezi és un rectangle amb dos costats oposats paral·lels entre si. Cadascun dels quatre costats del trapezi pot tenir diferents longituds.
   • Hi ha dues maneres de calcular l'àrea d'un trapezi (depenent dels valors donats).
2. 2 Trobeu l’alçada del trapezi. L'alçada d'un trapezi és un segment que connecta els costats paral·lels (bases) i els talla en angle recte (l'alçada no és igual als costats). A continuació s’explica com es pot trobar l’alçada d’un trapezi:
   • Des de la intersecció de la base més petita i del lateral, dibuixeu una perpendicular a la base més gran. Aquesta perpendicular és l’alçada del trapezi.
   • Utilitzeu la trigonometria per calcular l’alçada. Per exemple, si coneixeu el costat i l'angle adjacent, l'alçada és igual al producte del costat i el sinus de l'angle adjacent.
3. 3 Cerqueu l’àrea del trapezi mitjançant l’alçada. Si coneixeu l’alçada del trapezi i les dues bases, utilitzeu la fórmula següent per calcular l’àrea del trapezi:
   • Àrea = (base1 + base2) / 2 × alçada, o S = (a + b) / 2 × h
   • Exemple: si l’alçada del trapezi és de 2 cm i les bases del trapezi són de 7 cm i 11 cm, l’àrea d’aquest trapezi és: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centímetres quadrats.
   • Si l’alçada del trapezoide és 10 i les bases del trapezoide són 7 i 9, l’àrea d’aquest trapezi és: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Cerqueu l’àrea del trapezi mitjançant la línia mitjana. La línia central és un segment paral·lel a les bases i que divideix els costats per la meitat. La línia mitjana és igual a la mitjana de les dues bases (a i b): línia mitjana = (a + b) / 2.
   • Àrea = línia mitjana x alçada, o S = m × h
   • Bàsicament, aquí utilitzeu una fórmula per trobar l'àrea d'un trapezi a partir de dues bases, però en lloc de (a + b) / 2, se substitueix m (línia mitjana).
   • Exemple: si la línia mitjana d’un trapezi és de 9 cm, l’àrea d’aquest trapezi: S = m * h = 9 x 2 = 18 centímetres quadrats (teniu la mateixa resposta que al pas anterior).

Mètode 3 de 4: Deltoide

1. 1 Determinació del deltoide. Un deltoide és un quadrangle amb dos parells de costats de la mateixa longitud.
   • Hi ha dues maneres de calcular l'àrea del deltoide (en funció dels valors donats).
2. 2 Trobeu l'àrea d'un deltoide utilitzant la fórmula per trobar l'àrea d'un rombe (utilitzant les diagonals), ja que un rombe és un cas especial d'un deltoide en què tots els costats són iguals. Recordem que una diagonal és un segment de línia que connecta vèrtexs oposats.
   • Àrea = (diagonal1 x diagonal2) / 2, o S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemple: si les diagonals del deltoide són 19 cm i 5 cm, llavors l'àrea d'aquest deltoide: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centímetres quadrats.
   • Si no sabeu la longitud de les diagonals i no les podeu mesurar, utilitzeu la trigonometria per calcular-les. Llegiu aquest article per obtenir més informació.
3. 3 Trobeu l’àrea del deltoide utilitzant costats desiguals i l’angle entre ells. Si coneixeu els costats desiguals i l’angle entre aquests costats (θ), l’àrea del deltoide es calcula mitjançant la trigonometria mitjançant la fórmula:
   • Àrea = (costat1 x costat2) x sin (angle), o S = (a × b) × sin (θ), on θ és l'angle entre costats desiguals.
   • Exemple: si els costats del deltoide són de 4 cm i 6 cm i l’angle entre ells és de 120 graus, l’àrea del deltoide és (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centímetres quadrats.
   • Tingueu en compte que heu d'utilitzar dos costats desiguals i un angle entre ells; si feu servir dos costats iguals i un angle entre ells, obtindreu una resposta equivocada.

Mètode 4 de 4: Quadrangle de forma lliure

1. 1 Si se us dóna un quadrangle de forma arbitrària, fins i tot per a aquests quadrangles hi ha fórmules per calcular les seves àrees. Tingueu en compte que aquestes fórmules requereixen coneixement de trigonometria.
   • En primer lloc, busqueu les longituds dels quatre costats. Els denotem per a, b, c, d (però en contra amb, però b en contra d).
   • Exemple: es dóna un quadrangle de forma arbitrària amb els costats de 12 cm, 9 cm, 5 cm i 14 cm.
2. 2 Trobeu l’angle A entre els costats a i d i l’angle C entre els costats b i c (podeu trobar dos angles oposats).
   • Exemple: al nostre quadrilàter A = 80 graus i C = 110 graus.
3. 3 Imagineu que hi ha un segment de línia que connecta els vèrtexs formats pels costats a i b i els costats c i d. Aquesta línia dividirà el quadrilàter en dos triangles. Com que l’àrea d’un triangle és 1 / 2absinC, on C és l’angle entre els costats a i b, podeu trobar les àrees de dos triangles i sumar-los per calcular l’àrea d’un quadrat.
   • Àrea = 0,5 x costat1 x costat4 x sin (angle entre costat1 i costat4) + 0,5 x costat2 x costat3 x sin (angle entre costat2 i costat3), o
   • Àrea = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Exemple: heu trobat els costats i els angles, així que només cal que els connecteu a la fórmula.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centímetres quadrats.

   • Tingueu en compte que si intenteu trobar l’àrea d’un paral·lelogram (els angles oposats són iguals), la fórmula adoptarà la forma següent: area = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Consells

• Aquesta calculadora d’àrea de triangle és útil quan es calcula l’àrea d’un quadrangle de forma lliure.
• Per obtenir més informació, llegiu els articles sobre el càlcul de l'àrea d'un quadrat, l'àrea d'un rectangle, l'àrea d'un rombe, l'àrea d'un trapezi i l'àrea d'un deltoide.