Content

• Passos
• Mètode 1 de 4: trobar un conjunt de valors de funció mitjançant una fórmula
• Mètode 2 de 4: Trobar un conjunt de valors de funció en una trama
• Mètode 3 de 4: trobar l'abast d'un conjunt de coordenades
• Mètode 4 de 4: trobar l'abast en problemes
• Consells

El conjunt de valors (rang de valors) d'una funció són tots els valors que pren una funció en el seu rang de definició. En altres paraules, aquests són els valors y que s'obtenen en substituir tots els valors x possibles. Tots els valors possibles de x i s’anomenen domini de la funció. Seguiu aquests passos per trobar el conjunt de valors d'una funció.

Passos

Mètode 1 de 4: trobar un conjunt de valors de funció mitjançant una fórmula

1. 1 Anoteu la funció. Per exemple: f (x) = 3x + 6x -2... Connectant x a l’equació, podem trobar el valor de y. Aquesta és una funció quadràtica i el seu gràfic és una paràbola.
2. 2 Troba el vèrtex de la paràbola. Si se us dóna una funció lineal o qualsevol altra funció amb una variable de grau senar, per exemple, f (x) = 6x + 2x + 7, ometeu aquest pas.Però si se us dóna una funció quadràtica o qualsevol altra amb una variable x en una potència parella, haureu de trobar la part superior del gràfic d'aquesta funció. Per fer-ho, utilitzeu la fórmula x =-b / 2a... A la funció 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Calculem: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Ara connecteu x = -1 a la funció per trobar y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Coordenades del vèrtex de la paràbola (-1, -5). Dibuixeu-lo al pla de coordenades. El punt es troba al tercer quadrant del pla de coordenades.
3. 3 Cerqueu alguns punts més al gràfic. Per fer-ho, substituïu diversos altres valors de x a la funció. Com que el terme x és positiu, la paràbola apuntarà cap amunt. Com a xarxa de seguretat, substituïm diversos valors x a la funció per esbrinar quins valors donen.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. primer punt de la paràbola (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Segon punt de la paràbola (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tercer punt de la paràbola (1, 7).
4. 4 Cerqueu una varietat de valors de funció al gràfic. Trobeu el valor y més petit al gràfic. Aquest és el vèrtex de la paràbola, on y = -5. Com que la paràbola es troba per sobre del vèrtex, el conjunt de valors de la funció y ≥ -5.

Mètode 2 de 4: Trobar un conjunt de valors de funció en una trama

1. 1 Cerqueu el mínim de la funció. Calculeu el valor més petit per a y. Diguem que el mínim de la funció és y = -3. Aquest valor pot ser cada vegada més petit, fins a l'infinit, de manera que el mínim de la funció no tingui un punt mínim determinat.
2. 2 Cerqueu la funció màxima. Suposem que el màxim de la funció y = 10. Com en el cas del mínim, el màxim de la funció no té un punt màxim determinat.
3. 3 Escriviu diversos significats. Per tant, l’interval de valors de la funció oscil·la entre -3 i +10. Escriviu el conjunt de valors de funció com: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Però, per exemple, el mínim de la funció és y = -3 i el seu màxim és infinit (la gràfica de la funció puja infinitament). A continuació, el conjunt de valors de la funció: f (x) ≥ -3.
   • En canvi, si el màxim de la funció y = 10 i el mínim és infinit (el gràfic de la funció baixa infinitament), llavors el conjunt de valors de la funció és: f (x) ≤ 10.

Mètode 3 de 4: trobar l'abast d'un conjunt de coordenades

1. 1 Anoteu el conjunt de coordenades. Des del conjunt de coordenades, podeu determinar-ne l’interval de valors i l’interval de definició. Suposem que es dóna un conjunt de coordenades: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Enumereu els valors de y. Per trobar l'interval d'un conjunt, només cal que escriviu tots els valors de y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Elimineu els valors duplicats de y. En el nostre exemple, suprimiu "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Anoteu el rang en ordre ascendent. L'interval de valors del conjunt de coordenades {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} serà {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Assegureu-vos que es proporciona un conjunt de coordenades per a la funció. Perquè sigui així, per a cada valor x ha d’haver-hi un valor y. Per exemple, el conjunt de coordenades {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} no es dóna per a una funció, perquè un valor x = 2 correspon a dos valors diferents de y: y = 3 i y = 4.

Mètode 4 de 4: trobar l'abast en problemes

1. 1 Llegiu el problema. “Olga ven entrades de teatre per 500 rubles per entrada. La recaptació total de les entrades venudes depèn del nombre d’entrades venudes. Quin és l'abast d'aquesta funció? "
2. 2 Escriviu la tasca com a funció. En aquest cas M és la recaptació total de les entrades venudes i t - el nombre de tiquets venuts. Com que un bitllet costa 500 rubles, heu de multiplicar el nombre de bitllets venuts per 500 per trobar els ingressos. Per tant, la funció es pot escriure com M (t) = 500 t.
   • Per exemple, si ven 2 bitllets, heu de multiplicar 2 per 500; com a resultat, obtenim 1.000 rubles, obtinguts amb els bitllets venuts.
3. 3 Cerqueu l’abast. Per trobar un interval, primer heu de trobar-ne un. Aquests són tots els valors possibles de t. En el nostre exemple, Olga pot vendre 0 o més entrades; no pot vendre un nombre negatiu d’entrades. Com que no sabem el nombre de places al teatre, es pot suposar que, en teoria, podria vendre un nombre infinit d’entrades. I només pot vendre bitllets sencers (per exemple, no pot vendre 1/2 bitllet). Per tant, el domini de la funció t = qualsevol enter no negatiu.
4. 4 Cerqueu l'abast. Aquesta és la possible quantitat de diners que Olga ajudarà amb la venda d’entrades.Si sabeu que el domini d'una funció és qualsevol enter no negatiu i la funció és: M (t) = 5t, llavors podeu trobar els beneficis substituint qualsevol enter no negatiu a la funció (en lloc de t). Per exemple, si ven 5 bitllets, M (5) = 5 * 500 = 2500 rubles. Si ven 100 bitllets, llavors M (100) = 500 x 100 = 50.000 rubles. Per tant, l’interval de valors de la funció és qualsevol enter no negatiu divisible per cinc-cents.
   • Això significa que qualsevol enter no negatiu que sigui divisible per 500 és el valor de y (el producte) de la nostra funció.

Consells

• En casos més complexos, és millor dibuixar primer un gràfic utilitzant l’interval de definició i només després trobar-ne l’interval.
• Mireu si podeu trobar la funció inversa. El domini de la funció inversa és igual al domini de la funció original.
• Comproveu si la funció és repetible. Qualsevol funció que es repeteixi al llarg de l'eix x tindrà el mateix rang per a tota la funció. Per exemple, l'interval de f (x) = sin (x) serà de -1 a 1.