Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: Divisió llarga
• Mètode 2 de 2: suplements
• Consells

Els nombres binaris es poden dividir en columnes per entendre millor el procés en si mateix o per escriure un programa informàtic senzill. També podeu utilitzar el mètode del complement, que poques vegades s’utilitza a la programació. Normalment, els llenguatges automàtics utilitzen un algorisme de puntuació per ser més eficients, però no es tracta d’aquest article.

Passos

Mètode 1 de 2: Divisió llarga

1. 1 Divideix per columna dos nombres decimals. Si heu oblidat la divisió llarga, dividiu dos nombres decimals (base 10): 172 ÷ 4. Si la divisió llarga és fantàstica, aneu al següent pas per aprendre a dividir nombres binaris.
   • Dividend dividit per divisor i resulta privat.
   • Compareu el divisor amb el primer dígit del dividend. Si el divisor és més gran que aquest dígit, compareu el divisor amb dos dígits del dividend, etc., fins que el divisor sigui inferior al nombre en qüestió. En el nostre exemple, compareu 4 i 1, tingueu en compte que 4> 1 i, a continuació, compareu 4 amb 17.
   • Escriviu el primer dígit del quocient a sota del divisor. Comparant 4 i 17, veureu que 17 ÷ 4 = 4 amb resta, així que escriviu 4 com a primer dígit del quocient situat sota el divisor (4).
   • Multiplicar i restar per trobar la resta. Multipliqueu el primer dígit del quocient pel divisor; al nostre exemple: 4 x 4 = 16. Escriviu 16 a 17 i, a continuació, resteu 17 a 16 per trobar la resta d’1.
   • Repetiu la comparació. Compareu el divisor 4 amb la resta de 1, tingueu en compte que 4> 1 i "porteu" el següent dígit del dividend per comparar 4 amb 12. Com que 12 ÷ 4 = 3 sense resta, escriviu 3 com a segon dígit de el quocient. La resposta final és 43.
2. 2 La columna divideix dos nombres binaris. Per exemple, 10101 ÷ 11. Aquí 10101 és el dividend i 11 és el divisor. Deixeu prou espai per als càlculs.
3. 3 Compareu el divisor amb el primer dígit del dividend. En el cas dels nombres binaris, això és més fàcil de fer que amb els nombres decimals: o bé el nombre no és divisible pel divisor i escrivim 0, o bé es divideix i escrivim 1.
   • 11> 1, de manera que 1 no es pot dividir per 11. Escriviu 0 com a primer dígit del quocient (a sota del divisor).
4. 4 Seguiu comparant els números divisors fins obtenir 1. En el nostre exemple:
   • Compareu el divisor amb els dos dígits del dividend. 11> 10. Escriviu 0 com a segon dígit del quocient.
   • Compareu el divisor amb els tres dígits del dividend. 11 101. Escriu 1 com a tercer dígit del quocient.
5. 5 Calculeu la resta. Multipliqueu el dígit trobat (1) pel divisor (11) i escriviu el resultat sota el dividend (és a dir, sota els dígits corresponents). Tingueu en compte que multiplicar 1 per un divisor sempre resulta en un divisor.
   • Escriviu el divisor sota el dividend. En el nostre exemple, escriviu 11 sota els tres primers dígits (101) del dividend.
   • Resteu 101 - 11 per obtenir la resta de 10. Si no recordeu com restar nombres binaris, llegiu aquest article.
6. 6 Repetiu els passos descrits fins que solucioneu el problema. Afegiu el següent dígit del dividend a la resta per obtenir 100. Des de 11 100, escriviu 1 com a quart dígit del quocient. Altres càlculs:
   • escriviu 11 per 100 i resteu per obtenir un residu d'1;
   • afegiu l'últim dígit del dividend a la resta per obtenir 11;
   • 11 = 11, així que escriviu 1 com a darrer dígit del quocient.
   • No hi ha cap resta, de manera que el problema es resol. Resposta: 00111 o només 111.
7. 7 Afegiu un punt decimal (si cal). De vegades el resultat no és un nombre enter. Si després d'haver utilitzat l'últim dígit del dividend, obteniu una resta, afegiu ", 0" al dividend i "," al quocient, per "enderrocar" el següent dígit i continuar el càlcul. Repetiu aquest procés fins obtenir el resultat que desitgeu i, a continuació, arrodoneu la resposta. Per arrodonir el resultat, elimineu l’últim 0 o, si l’últim dígit és 1, deixeu-lo caure i afegiu-ne 1 al darrer dígit. Quan programeu, seguiu un dels algoritmes d’arrodoniment estàndard per evitar errors en convertir entre nombres binaris i decimals.
   • La divisió de dos nombres binaris pot resultar en una part fraccionària que es repeteix; això passa més sovint que quan es divideixen nombres decimals.
   • Tingueu en compte que el punt decimal no s’utilitza només en decimal, sinó també en la notació binària.

Mètode 2 de 2: suplements

1. 1 Comprendre els principis bàsics. Per dividir dos nombres (tant decimals com binaris), podeu restar el divisor del dividend i restar successivament el divisor de les restes fins obtenir un nombre negatiu; en aquest cas, heu de comptar quantes restes s'han realitzat. Per exemple, calculeu 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (1 resta)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. Un número negatiu, de manera que no cal restar més. Resposta: 3 amb una resta de 5. Tingueu en compte que aquest mètode no calcula la part fraccionària de la resposta.
2. 2 Comprendre els conceptes bàsics del mètode d’addició. El mètode anterior es pot aplicar a nombres binaris o podeu utilitzar un mètode més eficient que estalvie temps en programar la divisió de nombres binaris. Aquest mètode s’anomena mètode del complement. Per exemple, resteu 111 - 011 (tots dos números han de tenir el mateix nombre de dígits):
   • Cerqueu el complement del segon número. Per fer-ho, resteu cada dígit d’aquest número de 1. En binari, simplement substituïu 1 per 0 i 0 per 1. En el nostre exemple, 011 passa a ser 100.
   • Afegiu 1: 100 + 1 = 101 al vostre resultat. Aquest procés s'anomena complement de dos i us permet substituir la resta per la suma. Bàsicament, aquest mètode consisteix a afegir un nombre negatiu en lloc de restar-ne un de positiu.
   • Afegiu el resultat al primer número. Anoteu i calculeu l’operació de suma: 111 + 101 = 1100.
   • Deixeu caure el primer dígit del resultat per obtenir la resposta final: 1100 → 100.
3. 3 Combineu els dos mètodes descrits anteriorment. El primer mètode és el mètode de la resta seqüencial i el segon és el mètode del complement dels dos. Aquests mètodes es poden combinar en un per utilitzar-los per dividir nombres (el procés de combinació de mètodes es descriu a continuació). Si voleu, intenteu esbrinar com combinar els dos mètodes vosaltres mateixos.
4. 4 Resteu el divisor del dividend, substituint la resta per la suma del complement de dos. Per exemple: 100011 ÷ 000101.Primer, convertiu la resta 100011 - 000101 en addició mitjançant el complement de dos:
   • Complement de dos: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • Suma: 100011 + 111011 = 1011110
   • Desfeu-vos del primer dígit: 011110
5. 5 Afegiu-ne 1 al quocient. En un programa d'ordinador, es tracta d'una cadena on el quocient s'incrementa en un. Feu una nota en paper per evitar confusions. Heu restat correctament una vegada, de manera que el quocient és 1 en aquest moment.
6. 6 Repetiu el procés descrit. Per fer-ho, resteu el divisor de la resta. La resta és el resultat de l'últim càlcul. Substituïu l'operació de resta per suma: afegiu el divisor del complement dels dos a la resta i desfeu-vos del primer dígit del resultat. Després de cada resta, afegiu 1 al quocient. Repetiu el procés anterior fins que la resta sigui igual o inferior al divisor:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quocient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quocient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 és inferior a 101, de manera que no cal calcular més. Privat 111 és el resultat final de l'operació de divisió. La resta és el resultat final de l'operació de resta; al nostre exemple és 0 (sense resta).

Consells

• Ignoreu el bit de signe dels números binaris signats tret que hàgiu de saber si el resultat és positiu o negatiu.
• El mètode del complement dels dos no s'aplica si els números contenen números de dígits diferents. En aquest cas, afegiu el número 0 corresponent al número inferior (a l'esquerra).
• Cal tenir en compte les instruccions per augmentar, disminuir o estalviar la pila abans d’aplicar operacions binàries a les instruccions de la màquina.