Content

• Passos
• Consells

Un polígon és una geometria bidimensional amb costats iguals i angles iguals. Molts polígons, com ara rectangles o triangles, tenen una fórmula d’àrea bastant simple, però si esteu fent matemàtiques amb un polígon de més de quatre costats, és millor utilitzar la línia mitjana i el punt. vi d’aquesta imatge. Amb un petit esforç, trobareu l’àrea d’un polígon normal en pocs minuts.

Passos

Part 1 de 2: Calculeu l'àrea

1. 

   Calculeu el perímetre. El perímetre és la suma de les longituds de les cares exteriors de qualsevol geometria plana. Per a un polígon equilàter, el perímetre es pot calcular multiplicant la longitud d’un costat pel seu nombre de costats (n).

2. 

   
   
   Determineu la meitat del camí. La línia mitjana d’un polígon equilàter és un segment perpendicular que baixa del seu centre a un costat. El mig és una mica més difícil de calcular que la circumferència.
   • La fórmula de la longitud de la línia mitjana és: longitud del costat (S) divideix per totes dues vegades (tan) el quocient de 180 graus i el nombre de costats (n).

3. 

   
   
   Conegueu la recepta adequada. L’àrea de qualsevol polígon es calcula mitjançant la fórmula:Àrea = (a x pàg)/2, Dins, a és la longitud de la línia mitjana i pàg és el perímetre d'aquest polígon.

4. 

   
   
   Assigneu valors a i pàg introduïu la fórmula i calculeu l'àrea. Per exemple, tenim un hexàgon (6 costats) amb cada costat (S) és igual a 10 de longitud.
   • Perímetre d'un hexàgon 6 x 10 (n x S) és igual a 60 (per tant pàg = 60).
   • Calculeu la línia mitjana per la seva pròpia fórmula, assignem els valors 6 i 10 n i S. El resultat de l’expressió 2tan (180/6) seria 1,1547 i, a continuació, divideix 10 entre 1,1547 i 8,66.
   • Àrea del polígon: Superfície = a x pàg / 2, o 8,66, es multiplica per 60 i es divideix per 2. La resposta és 259,8.
   • Nota: No hi ha parèntesis a l'expressió que calcula "Àrea", de manera que 8,66 dividit per 2 i multiplicat per 60 o 60 dividit per 2 i multiplicat per 8,66 donarà el mateix resultat.
   publicitat

Part 2 de 2: Comprendre els conceptes d’una manera diferent

1. 

   Comprendre que cada polígon es pot pensar com un conjunt de triangles. Cada costat del polígon representa la vora de base del triangle i el nombre de costats del polígon és el nombre de triangles continguts en aquest polígon. Cada triangle té la mateixa longitud, alçada i àrea de base.

2. 

   Recordem la fórmula de l’àrea d’un triangle. L’àrea de qualsevol triangle és 1/2 del producte del costat base (aquí el costat del polígon) i l’alçada (que és la línia mitjana del polígon regular).

3. 

   Anàlisi de semblança. De nou, la fórmula per a un polígon és 1/2 producte de la línia mitjana i del perímetre. El perímetre del polígon és el producte de la longitud de cada costat multiplicada pel nombre de costats (n); per a un polígon equilàter, n també representa el nombre de triangles que formen aquest polígon. Per tant, aquesta fórmula no és altra cosa que la suma de les àrees de tots els triangles d’aquest polígon. publicitat

Consells

• Si el dibuix d'un octàgon (o el que sigui) el problema es divideix en triangles i l'àrea d'un triangle donat, no cal que trobeu la mediana. Simplement multipliqueu l’àrea del triangle pel nombre de costats del polígon.