Content

• Passos
• Consells
• Advertiment

Dues fraccions s’anomenen equivalents si tenen el mateix valor. Saber convertir una fracció en les seves formes equivalents és una habilitat matemàtica essencial per a tot, des de l’àlgebra bàsica fins a les matemàtiques avançades. Aquest article introduirà diverses maneres de calcular fraccions equivalents des de la multiplicació i la divisió bàsiques fins a mètodes més complexos per resoldre equacions amb fraccions equivalents.

Passos

Mètode 1 de 5: Creeu fraccions equivalents

1. 

   Multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre. Per definició, dues fraccions diferents però equivalents tenen el numerador i el denominador són múltiples entre si. En altres paraules, multiplicant el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre es obté una fracció equivalent. Tot i que les xifres de les noves fraccions seran diferents, tindran els mateixos valors.
   • Per exemple, si prenem la fracció 4/8 i multiplicem tant el numerador com el denominador per 2, obtenim (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aquestes dues fraccions són equivalents.
   • (4 × 2) / (8 × 2) és exactament el mateix que 4/8 × 2/2. Recordeu que quan multipliquem dues fraccions, multiplicem horitzontalment, és a dir, el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.
   • Tingueu en compte que 2/2 és 1 quan feu la divisió. Per tant, és fàcil veure per què 4/8 i 8/16 són iguals perquè 4/8 × (2/2) continua sent = 4/8. De la mateixa manera, 4/8 = 8/16.
   • Qualsevol fracció té un nombre infinit de fraccions equivalents. Podeu multiplicar el numerador i el denominador per qualsevol enter, gran o petit, per obtenir una fracció equivalent.

2. 

   
   
   Dividiu el numerador i el denominador pel mateix nombre. Igual que la multiplicació, la divisió també s’utilitza per trobar una nova fracció que sigui equivalent a la fracció original. Simplement dividiu el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre per obtenir una fracció equivalent. Tot i així, la fracció obtinguda ha de tenir tant el numerador com la mostra que siguin enters.
   • Per exemple, mireu enrere la fracció 4/8. En lloc de multiplicar, dividim tant el numerador com el denominador per 2, tenim (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 són tots dos enters, de manera que aquesta fracció equivalent és vàlida.
   publicitat

Mètode 2 de 5: utilitzar la multiplicació bàsica per determinar l’equivalència

1. 

   
   
   Trobeu el nombre en què es multiplica el denominador més gran pel denominador més petit. Molts problemes de fraccions impliquen determinar si dues fraccions són iguals o no. En calcular aquest nombre, podeu retornar les fraccions al mateix terme per determinar l’equivalència.
   • Per exemple, recuperar les fraccions 4/8 i 8/16. El denominador més petit és 8 i haurem de multiplicar aquest nombre per 2 per obtenir el denominador més gran de 16. Per tant, el nombre a buscar en aquest cas és 2.
   • Per a nombres més complexos, només cal dividir el gran denominador pel petit denominador. A l'exemple anterior 16 dividit per 8, el resultat és 2.
   • Aquest nombre no sempre és un nombre enter. Per exemple, si els denominadors són 2 i 7, llavors 7 dividit per 2 és igual a 3,5.

2. 

   
   
   El numerador i el denominador de la fracció s’expressen en el terme inferior amb el nombre identificat al pas anterior. Per definició, existeixen dues fraccions diferents però equivalents El numerador i el denominador són múltiples els uns dels altres. En altres paraules, multiplicant el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre es obté una fracció equivalent. Tot i que els números d’aquesta nova fracció seran diferents, els seus valors són els mateixos.
   • Per exemple, si prenem la fracció 4/8 del primer pas i multipliquem tant el numerador com la mostra pel número 2 especificat anteriorment, tenim (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Això demostra que aquestes dues fraccions són equivalents.
   publicitat

Mètode 3 de 5: utilitzar la divisió bàsica per determinar l’equivalència

1. 

   Dividiu cada fracció en un decimal. Per a fraccions simples sense variables, només heu de representar cada fracció com a decimal per determinar l’equivalència. Com que cada fracció és essencialment una divisió, aquesta és la forma més senzilla de determinar l’equivalència.
   • Per exemple, agafeu la fracció 4/8 anterior. La fracció 4/8 és igual a 4 dividida per 8, 4/8 = 0,5. Podeu dividir aquesta fracció així, 8/16 = 0,5. Independentment del format de les fraccions, són equivalents si els dos números són iguals quan s’expressen en decimal.
   • Recordeu que la representació decimal pot produir molts dígits abans de concloure que no són equivalents. Un exemple bàsic és 1/3 = 0,333 ... mentre que 3/10 = 0,3. Només més d’un dígit, trobem que aquestes dues fraccions no són equivalents.

2. 

   Dividiu el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre per obtenir una fracció equivalent. Per a fraccions més complexes, aquest mètode de divisió requereix passos addicionals. Igual que la multiplicació, podeu dividir el numerador i el denominador d’una fracció pel mateix nombre per obtenir una fracció equivalent. Tot i això, la fracció obtinguda ha de tenir tant el numerador com la mostra que siguin enters.
   • Exemple de fracció 4/8. En lloc de multiplicar-ho, ho som Compartir Tant el numerador com el denominador donen 2, obtenim (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 són tots dos enters, de manera que aquesta fracció equivalent és vàlida.

3. 

   
   
   Reduïu la fracció a la seva forma mínima. La majoria de les fraccions solen expressar-se en forma mínima i podeu tornar-les a la seva forma mínima dividint pel factor comú més gran del numerador i de la mostra. Aquest pas funciona en la mateixa lògica de representar fraccions equivalents convertint-les al mateix denominador, però aquest mètode requereix reduir cada fracció a la seva forma mínima.
   • Quan una fracció té la seva forma mínima, el numerador i el seu denominador són el més petit possible. No podeu dividir-los per cap enter per obtenir un nombre menor. Per convertir una fracció a la seva forma mínima, dividim el numerador i el denominador per major factor comú.
   • El factor comú més gran del numerador i del denominador és el nombre màxim pel qual són divisibles. Per tant, a l’exemple 4/8, perquè 4 és el nombre més gran entre el qual el 4 i el 8 són divisibles, dividirem el numerador i el denominador d’aquesta fracció per 4 per obtenir la forma simplificada. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. En un altre exemple 8/16, el MCD és 8, el resultat també és 1/2.
   publicitat

Mètode 4 de 5: Utilització de la multiplicació creuada per resoldre un problema de variables

1. 

   
   
   Poseu dues fraccions iguals. Utilitzem la multiplicació creuada per als problemes en què sabem que les fraccions són equivalents, però un dels nombres s’ha substituït per la variable (normalment x) que hem de resoldre per trobar. En casos com aquests, la multiplicació creuada és un mètode ràpid.

2. 

   
   
   Agafeu dues fraccions equivalents i creueu-les amb una "X". Dit d’una altra manera, multipliqueu el numerador d’una fracció pel denominador de l’altra i viceversa i, a continuació, igualeu aquests dos resultats i resoldreu el problema.
   • Agafeu dos exemples, el 4/8 i el 8/16. Aquestes dues fraccions no contenen variables, però podem demostrar que són equivalents. Mitjançant la multiplicació creuada, obtenim 4 x 16 = 8 x 8, o 64 = 64, que és òbviament correcte. Si els dos nombres no són els mateixos, les fraccions no són equivalents.

3. 

   Introduïu les variables. Com que la multiplicació creuada és la manera més senzilla de determinar fraccions equivalents quan heu de resoldre el problema de trobar variables, afegiu-les.
   • Per exemple, considerem la següent equació 2 / x = 10/13. Per creuar multipliquem, multipliquem 2 per 13 i 10 per x, i després igualem aquests dos resultats:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Mitjançant mètodes algebraics senzills podem trobar la variable x = 26/10 = 2.6, llavors les dues primeres fraccions equivalents són 2 / 2,6 = 10/13.

4. 

   Utilitzeu la multiplicació creuada per a equacions amb diverses variables o expressions variables. Una de les coses més interessants de la multiplicació creuada és que si teniu dues fraccions simples (com les anteriors) o fraccions més complexes, la solució és exactament la mateixa. Per exemple, si ambdues fraccions contenen variables, simplement elimineu-les a l'últim pas del procés de resolució de problemes. De la mateixa manera, si els numeradors i denominadors de fraccions contenen expressions variables (com x + 1), simplement multipliqueu creuadament i resoleu com ho faríeu normalment.
   • Per exemple, considerem la següent equació ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Com anteriorment, resolem multiplicant dues fraccions:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, resteu els costats per 2x
     • 2 = 2x + 12, per separar la variable restem els costats a 12
     • -10 = 2x, i divideix els costats per 2 per trobar x
     • -5 = x
   publicitat

Mètode 5 de 5: Ús de solucions quadràtiques per resoldre equacions de variables

1. 

   Creuar multiplicar dues fraccions. Per als problemes d’equivalència que requereixen l’ús de solucions quadràtiques, encara comencem per la multiplicació creuada. Tanmateix, qualsevol multiplicació creuada implica multiplicar el terme que conté una variable pel terme que conté una altra variable i pot donar una expressió que no es pot resoldre fàcilment mitjançant el mètode algebraic. En casos com aquests, haureu d’utilitzar tècniques com la factorització i / o les fórmules quadràtiques.
   • Per exemple, considerem la següent equació ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Pas 1, creuem multiplicar:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Expressa l’equació com una equació de segon grau. Ara hem de representar l’equació en forma quadràtica (ax + bx + c = 0), on establim l’equació a zero. En aquest cas, restem els dos costats per 12 per obtenir 2x. - 14 = 0.
   • Alguns valors poden ser nuls. Tot i que 2x - 14 = 0 és la forma d’equació més simple, la seva quadràtica és en realitat 2x + 0x + (-14) = 0. Ajuda a reflectir Corregiu la forma d’una equació de segon grau encara que alguns valors siguin 0.

3. 

   Resol una equació connectant els coeficients coneguts a la fórmula de la solució. La fórmula quadràtica (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ens ajudarà a resoldre el problema de trobar x en aquest punt. No tingueu por perquè la fórmula sembla llarga. Simplement agafeu els valors de l'equació de segon grau al segon pas i substituïu-los a les seves respectives posicions abans de resoldre'ls.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. A l’equació, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, i c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Comproveu les respostes connectant la x a la vostra equació de segon grau. En substituir la x trobada a la vostra equació quadràtica a partir del segon pas, podeu determinar fàcilment si la vostra resposta és certa o falsa. En aquest exemple, substituiríeu 2,64 i -2,64 a l'equació de segon grau original. publicitat

Consells

• Convertir fraccions en fraccions d’igual valor és en realitat la forma de multiplicar-les per 1. Quan es converteix 1/2 a 2/4, en realitat multiplicem el numerador i el denominador per 2 o multiplicem. 1/2 amb 2/2, que és igual a 1.
• Si es vol, converteix el nombre mixt en una fracció irregular per facilitar la conversió. Evidentment, no totes les fraccions que trobeu són tan fàcils de convertir com el nostre exemple 4/8 anterior. Per exemple, els nombres mixtos (per exemple, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) poden fer que la transició sigui una mica més complicada. Si heu de convertir un nombre mixt en una fracció equivalent, podeu fer-ho de dues maneres: converteix el nombre mixt en una fracció irregular i, a continuació, converteix-lo com sempre, o bé mantingueu el nombre mixt i considereu el número mixt com la resposta.
  • Per convertir una fracció irregular, multipliqueu la part sencera del nombre mixt pel denominador de la fracció i, a continuació, afegiu-la al numerador. Per exemple, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Després, si es desitja, es pot convertir en fraccions equivalents segons calgui. Per exemple, 5/3 × 2/2 = 10/6, que encara és igual a 1 2/3.
  • Tanmateix, no necessitem convertir a la fracció irregular com es va esmentar anteriorment. Ignoreu la part sencera, convertiu només la part de la fracció i, a continuació, torneu a afegir la part del número sencer a la part de la fracció convertida. Per exemple, per al 3 4/16, només veurem el 4/16. 16/04 & divideix; 4/4 = 1/4. Afegint la part sencera de nou, tenim el nou nombre mixt 3 1/4.

Advertiment

• La multiplicació i la divisió s’utilitzen per crear fraccions equivalents perquè multiplicar i dividir per la forma fraccionària del nombre 1 (2/2, 3/3, etc.) per definició no té cap efecte sobre els valors fraccionaris. original. La suma i la resta no fan això.
• Tot i que multipliqueu el numerador i el denominador en multiplicar fraccions, no podeu sumar ni restar el denominador en sumar o restar fraccions.
  • Com a l'exemple anterior, veiem que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Si en canvi jo més per a 4/4, la resposta serà completament diferent. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 bé 3/2, cap resposta és igual a 4/8.