Formulació de proves matemàtiques

Content

Per trepitjar
Mètode 1 de 3: comprensió del problema
Mètode 2 de 3: Estructurar una prova
Mètode 3 de 3: formulació de l'evidència
Consells

Les proves matemàtiques poden ser difícils, però amb el coneixement adequat tant de les matemàtiques com de l’estructura d’una prova, segur que les podeu formular amb èxit. Malauradament, no hi ha cap manera ràpida i senzilla d’aprendre a construir proves. Necessiteu una base sòlida en el coneixement del tema per elaborar les tesis i definicions correctes per desenvolupar lògicament les vostres proves. Llegint exemples i practicant-vos a vosaltres mateixos, podreu dominar les habilitats de la prova matemàtica.

Per trepitjar

Mètode 1 de 3: comprensió del problema

Comprendre la pregunta. Primer heu de determinar exactament què voleu demostrar. Aquesta pregunta també servirà com a tesi final de l'evidència. En aquest pas també definireu els supòsits amb els quals treballareu. Identificar la pregunta i fer les suposicions necessàries us proporciona un punt de partida per entendre el problema i desenvolupar les proves.
Dibuixa esquemes. Quan s’intenta comprendre el funcionament intern d’un problema de matemàtiques, de vegades és més fàcil dibuixar un diagrama del que està passant. Els gràfics són particularment importants en proves geomètriques, ja que us permeten visualitzar el que realment voleu demostrar.
- Utilitzeu la informació proporcionada al problema per fer un dibuix de les proves. Anomeneu els coneguts i els desconeguts.
- Quan elaboreu les proves, utilitzeu la informació necessària per donar suport a les proves.
Estudiar proves de teoremes relacionats. És difícil aprendre a construir proves, però una manera excel·lent d’aprendre-les és estudiar afirmacions relacionades i com es van demostrar.
- Adoneu-vos que la prova és només un bon argument on es confirma cada pas. Podeu trobar moltes proves per estudiar, tant en línia com en un llibre de text.
Fer preguntes. És molt normal quedar atrapat en una prova. Pregunteu al vostre professor o companys de classe si no ho podeu entendre. Aquest darrer pot tenir preguntes similars i podeu treballar junts en els problemes. És millor fer preguntes i després entendre que recórrer cegament les proves.
- Consulteu amb el vostre professor després de classe per obtenir més explicacions.

Mètode 2 de 3: Estructurar una prova

Definiu proves matemàtiques. Una prova matemàtica és un conjunt d’enunciats lògics recolzats en teoremes i definicions que demostren la correcció d’un altre enunciat matemàtic. Les proves són l’única manera de saber si una afirmació és vàlida matemàticament.
- Ser capaç de formular una prova matemàtica indica una comprensió fonamental del propi problema i de tots els conceptes implicats en el problema.
- L’evidència també us obliga a mirar les matemàtiques d’una manera nova i emocionant. Només provar de demostrar alguna cosa us proporcionarà més coneixement i coneixement sobre això, fins i tot si la vostra prova no sembla correcta al final.
Conegueu el vostre públic. Abans d’escriure una prova, heu de pensar en el públic per al qual l’escriviu i en el que ja saben. Si escriviu proves per a una publicació, ho fareu de manera diferent que per a una classe de secundària.
- Conèixer el vostre públic us permet formular l'evidència d'una manera que s'entengui donada la quantitat de coneixements de fons que té el públic.
Comprendre el tipus d’evidència que presenta. Hi ha alguns tipus de proves diferents, i la que trieu depèn del vostre públic objectiu i de la tasca. Si no esteu segur de quina versió heu d’utilitzar, demaneu consell al vostre professor. A l’institut, és probable que formuleu les proves en un format específic, com ara una prova formal de dues columnes.
- Una prova de dues columnes és una estructura on les dades i les afirmacions es col·loquen en una columna i les proves justificatives al costat en una segona columna. S’utilitzen molt sovint en geometria.
- La prova informal de paràgrafs utilitza afirmacions gramaticalment correctes i menys símbols. En un nivell superior, sempre heu d’utilitzar una prova informal.
Escriviu la prova en dues columnes com a visió general. Estructurar una prova en dues columnes és una manera senzilla d’organitzar els vostres pensaments i considerar el problema. Dibuixeu una línia al centre de la pàgina i escriviu totes les dades i enunciats a l'esquerra. Escriviu les definicions / afirmacions corresponents a la dreta, al costat de les dades que admeten.
- Per exemple:
- L’angle A i l’angle B formen un parell lineal. Donat.
- El racó ABC és recte. Definició d'un angle recte.
- L’angle ABC és de 180 °. Definició d'una línia.
- Angle A + angle B = angle ABC. Postulat per afegir angles.
- Angle A + angle B = 180 °. Substitució.
- Angle A com a complement de l'angle B. Definició d'angles addicionals.
- Q.E.D.
Converteix la prova en dues columnes en una prova informal. Basant-vos en la prova de dues columnes, escriviu una prova informal com a paràgraf sense massa símbols i abreviatures.
- Per exemple, diguem que l’angle A i B són parells lineals. La hipòtesi és que l’angle A i l’angle B es complementen (són suplementaris). L’angle A i l’angle B formen una línia recta perquè són parells lineals. Una línia recta es defineix com un angle de 180 °. Donat el postulat de l'addició d'angles, els angles A i B formen junts la recta ABC. A manera de substitució, A i B junts són de 180 °, per tant són angles suplementaris. Q.E.D.

Mètode 3 de 3: formulació de l'evidència

Aprendre el vocabulari de la prova matemàtica. Hi ha certes afirmacions i frases que continueu veient en una prova matemàtica. Aquestes són les frases que hauríeu de conèixer i que podríeu utilitzar bé a l’hora de formular les vostres pròpies proves.
- "Si A, llavors B" vol dir que heu de demostrar que si A és cert, B també ha de ser cert.
- "A si i només si B" significa que heu de demostrar que A i B són certes i falses alhora. Demostreu tant "Si A, llavors B" com "si no A, llavors no B".
- "A només si B" significa el mateix que "Si A, llavors B", de manera que no s'utilitza sovint. És bo ser-ne conscient quan el trobeu.
- En fer proves, heu d'evitar utilitzar "jo" a favor de "nosaltres".
Anoteu totes les dades. En reunir una prova, el primer pas és identificar i registrar totes les dades. Aquest és el millor lloc per començar, ja que us ajudarà a pensar què se sap i quina informació necessiteu per completar les proves. Llegiu el problema i escriviu cada informació.
- Per exemple: Demostreu que dos angles que formen un parell lineal (angle A i angle B) són suplementaris.
- Donat: l’angle A i l’angle B formen un parell lineal
- Prova: l’angle A és complementari a l’angle B.
Definiu totes les variables. A més d’escriure les dades, és útil definir totes les variables. Escriviu les definicions al principi de l’evidència per evitar confusions per al lector. Si no es defineixen les variables, un lector es pot perdre fàcilment intentant entendre les vostres proves.
- No utilitzeu variables a la prova que encara no s’hagin definit.
- Per exemple: les variables són les mesures de l’angle A i l’angle B.
Treballar cap enrere a través de les proves. Sovint és més fàcil pensar cap enrere sobre un problema. Comenceu per la conclusió, què voleu demostrar, i penseu en els passos que us poden portar al començament.
- Editeu els passos al principi i al final per veure si són similars. Utilitzeu les dades, les definicions que heu après i proves similars.
- Feu-vos preguntes pel camí. "Per què és així?" I "Hi ha alguna manera que això sigui fals?" Són bones preguntes per a qualsevol afirmació o reclamació.
- No oblideu escriure els passos en seqüència per a la prova final.
- Per exemple: si els angles A i B són suplementaris, junts han de ser de 180 °. Les dues cantonades formen la línia ABC. Sabeu que formen una línia a causa de la definició de parells lineals. Com que una línia recta fa 180 °, podeu fer servir la substitució per demostrar que l’angle A i l’angle B sumen 180 °.
Col·loqueu els passos en ordre lògic. Comenceu les proves al principi i aneu fins a la conclusió. Tot i que és útil pensar en les proves, començant per la conclusió i treballant cap enrere, en presentar les proves reals, posareu la conclusió al final. Les declaracions de l'evidència haurien de fluir les unes de les altres, amb la justificació de cada afirmació, de manera que no hi hagi motius per dubtar de la validesa de les vostres proves.
- Comenceu enumerant els supòsits amb què esteu treballant.
- Dividiu-los en passos senzills i clars perquè el lector no s’hagi de preguntar com flueix lògicament un pas d’un altre.
- No és estrany formular múltiples proves de concepte. Continueu reordenant fins que tots els passos estiguin en l'ordre més lògic.
- Per exemple: comenceu pel principi.
  - L’angle A i l’angle B formen un parell lineal.
  - El racó ABC és recte.
  - L’angle ABC és de 180 °.
  - Angle A + angle B = angle ABC.
  - Angle A + angle B = 180 °.
  - L’angle A és complementari de l’angle B.
Eviteu utilitzar fletxes i abreviatures a les proves escrites. En esbossar el pla per a la vostra prova, podeu utilitzar taquigrafia i símbols, però quan escriviu la prova final, símbols, com ara fletxes, poden confondre el lector. En el seu lloc, utilitzeu paraules com "llavors" o "així".
- Les excepcions per utilitzar abreviatures són: per exemple (per exemple) i és a dir (és a dir), però assegureu-vos que les feu servir correctament.
Admet totes les afirmacions amb un teorema (teorema), llei o definició. Les proves només són tan bones com les que s’utilitzen. No podeu fer una afirmació sense comprovar-la amb una definició. Consulteu altres proves similars com a exemple.
- Intenteu aplicar les vostres proves a un cas en què fals ha de ser-ho i comproveu que realment és així. Si el resultat no és fals, ajusteu la prova perquè sigui així.
- Moltes proves geomètriques s’escriuen com a prova de dues columnes, amb l’enunciat i la prova. Una prova matemàtica formal destinada a la publicació s’escriu com un paràgraf amb una gramàtica correcta.
Acabeu-lo amb una conclusió o Q.E.D. La declaració final de proves ha de ser la hipòtesi que intentàveu demostrar. Un cop feta aquesta afirmació, tanqueu la prova amb un símbol final, com ara Q.E.D. o un quadrat sòlid, per indicar que la prova és completa.
- Q.E.D. significa "quod erat demonstrandum" (en llatí "allò que s'havia de demostrar").
- Si no esteu segur de si les vostres proves són correctes, escriviu en poques frases quina és la vostra conclusió i per què és significativa.