Content

• Per trepitjar
• Consells

La interpolació lineal, també anomenada interpolació o "lerping", és la capacitat de derivar un valor entre dos valors expressament expressats en una taula o gràfic. Tot i que molta gent pot interpolar intuïtivament, l’article següent mostra l’enfocament matemàtic formalitzat darrere de la intuïció.

Per trepitjar

1. Identifiqueu el valor per al qual voleu trobar el valor corresponent. La interpolació es pot utilitzar per trobar un logaritme o el valor d'una funció trigonomètrica, o per a la pressió o volum de gas corresponent a una temperatura determinada en química. Com que les calculadores científiques han substituït en gran mesura les taules logarítmiques i trigonomètriques, fem servir com a exemple per determinar un valor interpolat, determinant la pressió d’un gas a una temperatura que no figura a la taula de referència o com a punt en un gràfic.
   • Per a l'equació que derivarem, representem el valor per al qual volem trobar el valor corresponent com X i el valor interpolat que volem trobar com a y. Utilitzem aquestes etiquetes perquè en un gràfic els valors que coneixem es representen a l’eix horitzontal o x i el valor que intentem trobar a l’eix vertical o y.
   • El nostre Xel valor es converteix en la temperatura del gas (37C en aquest exemple).
2. Cerqueu els valors més propers per sota i per sobre del valor de x a la taula o al gràfic. La nostra taula de referència no dóna pressió de gas per a 37 ° C, però sí per a 30 ° C i 40 ° C. La pressió del gas a 30C és de 3 kilopascals (kPa) i la pressió a 40C és de 5 kPa.
   • Perquè indiquem 37C amb X, indicarem una temperatura de 30 graus amb X₁ i 40 graus segons X₂.
   • Perquè indiquem la pressió amb la qual intentem trobar y, denotem una pressió de 3 kPa a 30C amb y₁ i una pressió de 5 kPa a 40C amb y₂.
3. Determineu matemàticament el valor interpolat. L'equació per trobar el valor interpolat es pot escriure com y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - i₁))
   • Introduint els valors de x, x₁ i x_/2 per a les variables, es retorna (37 - 30) / (40 -30), simplifica a 7/10 o 0,7.
   • Introduint els valors per a y₁ i y₂ al final de l'equació dóna (5 - 3) o 2.
   • Multiplicar 0,7 per 2 dóna al producte 1,4. Afegiu 1,4 a y₁ (o 3), dóna un valor de 4,4 kPa. Després de comparar aquest resultat amb els nostres valors originals, veiem que 4,4 està entre 3 kPa a 30C i 5 kPa a 40C i, com que 37 és més a prop de 40 que 30, el resultat hauria d’estar més a prop de 5 kPa que a 3 kPa.

Consells

• Si esteu bé en estimar distàncies en gràfics, podeu fer una interpolació aproximada llegint la posició d’un punt a l’eix x i trobant el valor y corresponent. Si l’exemple anterior es representés gràficament amb l’eix x dividit en unitats de 10C i l’eix y en unitats d’1 kPa, podríeu trobar la posició aproximada de 37C i, a l’eix y, cercar un punt de referència a la meitat del camí entre 4 i 5 kPa. L'equació anterior formalitza el procés de pensament i dóna un valor més exacte.
• Relacionat amb la interpolació hi ha l’extrapolació, on es busca un valor coincident per a un valor determinat fora de l’interval de valors d’una taula o tal com es mostra en un gràfic.