Resol un sistema d’equacions

Vídeo: RESOL GRÀFICAMENT UN SISTEMA DE EQUACIONS DE 1R GRAU

Content

Per trepitjar
Mètode 1 de 4: Resoldre per resta
Mètode 2 de 4: resolució per addició
Mètode 3 de 4: Resoldre multiplicant
Mètode 4 de 4: dissoldre per substitució
Consells

La resolució d’un sistema d’equacions requereix trobar el valor de diverses variables en diverses equacions. Podeu resoldre un sistema d’equacions mitjançant la suma, la resta, la multiplicació o la substitució. Si voleu saber resoldre un sistema d’equacions, només cal que seguiu aquests passos.

Per trepitjar

Mètode 1 de 4: Resoldre per resta

Escriviu una equació sobre l’altra. Resoldre aquestes equacions amb restes és un mètode ideal quan veieu que ambdues equacions tenen la mateixa variable amb el mateix coeficient i el mateix signe. Per exemple, si ambdues equacions tenen la variable -2x, podeu utilitzar la resta per trobar el valor de les dues variables.
- Escriviu una equació sobre l’altra de manera que les variables x i y de les dues equacions i dels nombres estiguin una per sota de l’altra. Col·loqueu el signe menys al costat del número inferior.
- Ex: si teniu les dues equacions següents: 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, té aquest aspecte:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Restar com a termes. Ara que les dues equacions estan alineades, tot el que heu de fer és restar els termes semblants. Feu-ho amb un terme a la vegada:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Resol el termini restant. Traieu qualsevol zero de l'equació resultant, no canvia el valor i resoleu l'equació restant.
- 2y = 6
- Dividiu 2y i 6 per 2 per obtenir y = 3
Introduïu el valor trobat de la variable en una de les equacions. Ara que ja sabeu que y = 3, podeu introduir aquest valor a l'equació original per resoldre x. Independentment de l’equació que trieu, la resposta és la mateixa. Per tant, utilitzeu l’equació més senzilla.
- Introduïu y = 3 a l'equació 2x + 2y = 2 i resoleu x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Heu resolt el sistema d’equacions per resta. (x, y) = (-2, 3)
Comproveu la vostra resposta. Per assegurar-vos que la vostra resposta sigui correcta, introduïu les dues respostes en ambdues equacions. Aquí podeu veure com:
- Introduïu (-2, 3) per a (x, y) a l'equació 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Introduïu (-2, 3) per a (x, y) a l'equació 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Mètode 2 de 4: resolució per addició

Escriviu una equació sobre l’altra. Resoldre un sistema d’equacions per addició és el millor mètode si observeu que ambdues equacions tenen una variable amb el mateix coeficient, però amb un signe diferent; per exemple, si una equació conté la variable 3x i l’altra conté la variable -3x.
- Escriviu una equació sobre l’altra de manera que les variables x i y de les dues equacions i dels nombres estiguin una per sota de l’altra. Col·loqueu el signe més al costat del número inferior.
- Ex: teniu les dues equacions següents 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, a continuació, escriviu la primera equació per sobre de la segona com es mostra a continuació:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Afegiu termes similars junts. Ara que les dues equacions estan alineades, tot el que heu de fer és afegir els termes amb la mateixa variable:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Si els combina, obtindrà un nou producte:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Resol el termini restant. Traieu qualsevol zero de l'equació resultant, no canvia el valor. Resol l’equació restant.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Dividiu 4x i 12 per 3 per obtenir x = 3
Introduïu el valor trobat d'aquesta variable en una de les equacions. Ara que ja sabeu que x = 3, podeu introduir aquest valor a l'equació original per resoldre per y. Independentment de l’equació que trieu, la resposta és la mateixa. Per tant, utilitzeu l’equació més senzilla.
- Introduïu x = 3 a l’equació x - 6y = 4 per trobar y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- Dividiu -6y i 1 per -6 per obtenir y = -1/6.
  - Heu resolt el sistema d’equacions amb addició. (x, y) = (3, -1/6)
Comproveu la vostra resposta. Per assegurar-vos que la vostra resposta sigui correcta, introduïu les dues respostes en ambdues equacions. A continuació s’explica:
- Introduïu (3, -1/6) per a (x, y) a l'equació 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Introduïu (3, -1/6) per a (x, y) a l'equació x - 6y = 4.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Mètode 3 de 4: Resoldre multiplicant

Escriviu una equació sobre l’altra. Escriviu una equació sobre l’altra de manera que les variables x i y de les dues equacions i dels nombres estiguin una per sota de l’altra. Si feu servir la multiplicació, ho feu perquè cap de les variables té coeficients iguals, ara mateix.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Proporcioneu coeficients iguals. A continuació, multipliqueu una o ambdues equacions per un nombre, de manera que una de les variables tingui el mateix coeficient. En aquest cas, podeu multiplicar la segona equació sencera per 2 per fer -y igual a -2y i, per tant, el primer coeficient y. A continuació s’explica com fer-ho:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Suma o resta les equacions. Ara tot el que heu de fer és eliminar termes similars afegint o restant. Com que esteu tractant amb 2y i -2y aquí, té sentit utilitzar el mètode de suma ja que és igual a 0. Si es tracta de 2y + 2y, utilitzeu el mètode de la resta. Aquí teniu un exemple de com utilitzar el mètode d'addició per cancel·lar variables:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Resol això durant el període restant. Això es resol fàcilment trobant el valor del terme que encara no heu eliminat. Si 7x = 14, llavors x = 2.
Introduïu el valor que es troba en una de les equacions. Introduïu el terme en una de les equacions originals per resoldre l’altre terme. Trieu l'equació més senzilla per a això, aquesta és la més ràpida.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Heu resolt el sistema d’equacions mitjançant la multiplicació. (x, y) = (2, 2)
Comproveu la vostra resposta. Per assegurar-vos que la vostra resposta sigui correcta, introduïu les dues respostes en ambdues equacions. Aquí podeu veure com:
- Introduïu (2, 2) per a (x, y) a l'equació 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Introduïu (2, 2) per a (x, y) a l'equació 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Mètode 4 de 4: dissoldre per substitució

Aïllar una variable. La substitució és ideal quan un dels coeficients d'una de les equacions és igual a 1. Llavors, només cal aïllar aquesta variable en un costat de l'equació per trobar-ne el valor.
- Si esteu treballant amb les equacions 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, heu d’aïllar x a la segona equació.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Introduïu el valor de la variable que heu aïllat a l’altra equació. Agafeu el valor de la variable aïllada i ompliu-lo en l’altra equació. Per descomptat, no en la mateixa comparació, en cas contrari no resoldreu res. Aquí teniu un exemple de com fer-ho:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Resol la resta de la variable. Ara que ja sabeu que y = - 1, introduïu aquest valor a l'equació més senzilla per trobar el valor de x. Aquí teniu un exemple de com fer-ho:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Heu resolt el sistema d’equacions mitjançant la substitució. (x, y) = (6, -1)
Comproveu la vostra resposta. Per assegurar-vos que la vostra resposta sigui correcta, introduïu les dues respostes en ambdues equacions. Aquí podeu veure com:
- Introduïu (6, -1) per a (x, y) a l'equació 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Introduïu (6, -1) per a (x, y) a l'equació x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Consells

Ara hauríeu de ser capaç de resoldre qualsevol sistema lineal d’equacions mitjançant la suma, la resta, la multiplicació o la substitució, però un mètode sol ser el millor, depenent de les equacions.