Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 4: utilitzar un full de paper
• Mètode 2 de 4: compareu les ombres
• Mètode 3 de 4: utilitzeu un llapis i un ajudant
• Mètode 4 de 4: utilitzar un inclinòmetre o un trànsit
• Consells
• Advertiments
• Necessitats

En un lloc secret del nord de Califòrnia, hi ha un arbre amb una alçada rècord de 115,61 metres. Ho creguis o no, aquest arbre s’ha mesurat amb una cinta mètrica molt llarga, però hi ha maneres més senzilles de provar-ho tu mateix. Tot i que la vostra mesura no serà precisa al centímetre, aquests mètodes donaran una bona estimació i funcionaran per a qualsevol objecte alt. Bastons de telèfon, edificis o una mongeta: sempre que es vegi la part superior, es pot mesurar.

Per trepitjar

Mètode 1 de 4: utilitzar un full de paper

1. Utilitzeu aquest mètode per trobar l’alçada d’un arbre sense totes les matemàtiques. Tot el que necessiteu és cinta mètrica i paper. No calen càlculs; però si voleu saber com funciona, podeu utilitzar una mica de trigonometria.
   • El mètode amb inclinòmetre o trànsit requereix diversos càlculs i explica per què funciona, però no és necessari amb aquest mètode.
2. Doblegueu un tros de paper per la meitat de manera que formi un triangle. Si el paper és rectangular (no quadrat), haureu de fer un quadrat a partir d’un full de paper rectangular. Doblega una cantonada per formar un triangle i talla o retalla el paper addicional per sobre del triangle. Ara teniu un triangle adequat.
   • El triangle té un angle recte (90 graus) i dos angles de 45 graus.
3. Mantingueu el triangle davant d’un ull. Mantingueu l’angle recte (el de 90º), la resta del triangle apunta en la vostra direcció. Un dels costats curts ha de ser horitzontal i l’altre vertical (recte cap amunt). Heu de poder veure al llarg de la hipotenusa.
   • El costat inclinat (el més llarg) que es mira es diu hipotenusa.
4. Baixeu per l'arbre fins que pugueu veure la part superior, vista al llarg del triangle. Tanqueu un ull i mireu amb l’altre ull per la hipotenusa fins a veure la part superior de l’arbre. Cerqueu el punt que es troba a la línia que s’estén al llarg de la hipotenusa.
5. Marca aquest punt a terra i mesura la distància a la base de l'arbre. Aquesta distància és gairebé tota l’alçada de l’arbre. Afegiu la vostra pròpia alçada, perquè esteu de peu mentre mesureu. Ara teniu una estimació molt raonable.
   • Per obtenir una explicació, consulteu "Ús d'un inclinòmetre o trànsit" a continuació. Els càlculs no són necessaris, ja que utilitzeu un truc: la tangent de 45º és 1. L’equació es converteix en: (Alçada) / (Distància) = 1. Multipliceu cada costat per (distància) i obtindreu: Alçada = Distància.

Mètode 2 de 4: compareu les ombres

1. Utilitzeu aquest mètode si només teniu una cinta mètrica o una regla. No necessiteu cap altre equip per a una estimació precisa de l’alçada de l’arbre. Haureu de multiplicar i dividir una mica, però res més.
   • Si no voleu calcular res, aneu a aquest lloc per introduir les vostres mesures i es calcularà l'alçada per a vosaltres.
2. Mesura la teva pròpia alçada. Utilitzeu una cinta mètrica o un pal de mesura per a això. Mantingueu les sabates posades i poseu-vos drets i mesureu la vostra alçada. Anoteu la vostra alçada perquè no ho oblideu.
   • Si esteu en cadira de rodes o no podeu mantenir-vos dret, mesureu l’alçada en funció de la posició en què mesureu, mentre mesureu l’arbre.
3. Situeu-vos en un lloc assolellat i pla prop de l'arbre. Necessiteu un terreny pla per mesurar l’ombra correctament. Feu-ho en un dia assolellat per obtenir millors resultats, en cas contrari l'ombra serà difícil de veure.
4. Mesura la longitud de la teva ombra. Utilitzeu una cinta mètrica o un pal de mesurar per mesurar la longitud de la vostra ombra. Si no teniu un assistent a mà, podeu marcar l'extrem del cap de la vostra ombra col·locant un marcador amb un còdol i després situar-vos de manera que la part superior de l'ombra només toqui el còdol; a continuació, mesureu la distància del taló al capçal.
   • Anoteu totes les mesures que feu per no barrejar-les.
5. Mesureu la longitud de l’ombra de l’arbre. Per fer-ho, utilitzeu la cinta mètrica i mesureu-la des de la base de l’arbre fins a la part superior de l’ombra.Funciona millor en superfícies horitzontals raonablement planes; la vostra mesura es desviarà considerablement en un pendent. Mesureu l'ombra de l'arbre immediatament després de mesurar la vostra ombra, a causa del moviment del sol que canvia la longitud de l'ombra.
   • Si l’ombra de l’arbre cau sobre un pendent, pot haver-hi un moment diferent del dia en què l’ombra eviti el pendent, ja sigui per ser més curta o assenyalar en l’altra direcció.
6. Afegiu mitja amplada d’arbre a la longitud de l’ombra de l’arbre. La majoria dels arbres creixen rectes, de manera que la punta més alta de l’arbre ha d’estar per sobre del centre exacte de l’arbre. Per determinar la longitud total de la seva ombra, afegiu la meitat del diàmetre del tronc de l'arbre a la mesura de l'ombra. Això es deu al fet que el pic més alt en realitat fa una ombra més llarga que la que mesureu; una part cau sobre el tronc de l’arbre, on no es veu.
   • Mesura el diàmetre del tronc amb una cinta mètrica i divideix-lo per 2. Si et costa veure el diàmetre del tronc, dibuixa un quadrat a terra al voltant del tronc i mesura un costat.
7. Calculeu l’alçada de l’arbre amb les vostres mesures. Ara hauríeu de tenir tres números: la vostra alçada, la longitud de l’ombra i la longitud de l’ombra de l’arbre (més mig diàmetre). La longitud de l'ombra és proporcional a la longitud de l'objecte. Dit d’una altra manera, (la longitud de l’ombra) dividida per (la vostra alçada) és proporcional a (la longitud de l’ombra de l’arbre) dividida per (la longitud de l’arbre). Podem utilitzar aquesta equació per trobar la longitud de l'arbre:
   • Multipliqueu la longitud de l’ombra de l’arbre per la vostra alçada. Si feu 1,5 metres d’alçada i la longitud de l’ombra de l’arbre és de 30,48 metres, aquesta serà: 1,5 x 30,48 = 45,72).
   • Dividiu la resposta per la longitud de l'ombra. Si la vostra ombra fa 2,4 metres de llarg, l’efecte serà: 45,72 / 2,4 = 19,05 metres.
   • Si trobeu difícils aquests càlculs, utilitzeu una calculadora d’alçada d’arbre en línia com aquesta.

Mètode 3 de 4: utilitzeu un llapis i un ajudant

1. Utilitzeu aquest mètode com a alternativa al mètode d’ombrejat. Tot i que aquest mètode és menys precís, podeu utilitzar-lo quan el mètode d’ombrejat no funciona, com ara en un dia ennuvolat. A més, si teniu una cinta mètrica amb vosaltres, podeu evitar fer càlculs. En cas contrari, haureu d’utilitzar una cinta mètrica més endavant per fer algunes multiplicacions simples.
2. Quedeu-vos prou lluny de l'arbre perquè pugueu veure tot l'arbre sense girar el cap. Per obtenir una lectura més precisa, col·loqueu-vos de manera que quedi sobre un tros del nivell del sòl amb la base de l'arbre, ni més alt ni més baix. Cal tenir l’arbre a la vista el més lliurement possible.
3. Mantingueu un llapis (o un objecte similar) apuntat cap amunt (amb els braços estesos, entre vosaltres i l’arbre).
4. Tanqueu un ull i moveu el llapis de manera que la seva punta "toqui" la part superior de l'arbre. Mires pel llapis, per dir-ho d’alguna manera.
5. Mou el polze cap amunt i cap avall de manera que la punta del dit polze estigui en línia amb la base de l'arbre. Mantingueu la punta del llapis a prop de la part superior de l'arbre (tal com s'esmenta al pas 3), mentre moveu el polze cap a la base del tronc de l'arbre. Ara el llapis ocuparà tota l’alçada de l’arbre, des de la base fins a la part superior.
6. Ara gireu el braç de manera que el llapis quedi paral·lel al terra (horitzontal). Mantingueu el braç estès a la mateixa distància i assegureu-vos que la miniatura estigui alineada amb la base del tronc.
7. Feu que el vostre ajudant canviï de posició cada vegada perquè el pugueu veure al llarg del llapis. Els peus del vostre ajudant haurien d’estar alineats amb la part inferior del llapis. Ell o ella es troba aproximadament a la mateixa distància de l’arbre que vosaltres. Com que podeu estar a una distància considerable del vostre ajudant en funció de l’alçada de l’arbre, és una idea fer servir senyals manuals per indicar que s’ha d’apropar o allunyar. o a l'esquerra o a la dreta.
8. Mesureu la distància entre l’assistent i l’arbre amb una cinta mètrica. Assegureu-vos que la posició de l’assistent estigui marcada amb un pal o una roca. A continuació, mesureu la distància de la marca a l'arbre. Aquesta distància és l'altura de l'arbre.
9. Si no teniu cinta mètrica amb vosaltres, marqueu al llapis la longitud de l’assistent i l’altura de l’arbre. Marqueu la posició de la vostra miniatura al llapis; aquesta és l'altura de l'arbre des de la vostra perspectiva. Utilitzeu el mètode anterior per determinar la longitud del vostre assistent amb la punta del llapis i la miniatura i marqueu-ho també al llapis per la vostra miniatura.
10. Calculeu la resposta amb una cinta mètrica. Mesureu la longitud de cada marcador i la longitud del vostre amic. També ho podeu fer a casa. Compareu la diferència de longitud de les marques del llapis amb l’alçada del vostre ajudant. Per exemple, si la marca d’alçada del vostre assistent és de 5 cm i l’arbre de 17,5 cm, l’arbre és 3,5 vegades l’alçada del vostre amic, perquè 17,5 cm / 5 cm = 3, 5. Si el vostre ajudant fa 180 cm de longitud, l'arbre fa 180 cm x 3,5 = 630 cm d'alçada.

Mètode 4 de 4: utilitzar un inclinòmetre o un trànsit

1. Utilitzeu aquest mètode per obtenir una mesura més precisa. Els altres mètodes són increïblement precisos, però amb una mica de matemàtiques i eines especialitzades podeu obtenir millors resultats. Això no és tan descoratjador com sembla: tot el que necessiteu és una calculadora que pugui calcular la tangent d’un angle i un transportador de plàstic barat, una palla i un tros de corda per fer el vostre propi inclinòmetre. Un inclinòmetre mesura el pendent dels objectes o, en aquest cas, l’angle entre vosaltres i la part superior de l’arbre. Un trànsit és un dispositiu una mica més complicat fabricat amb el mateix propòsit, però que utilitza un telescopi o un làser per obtenir més precisió.
   • El mètode del paper utilitza bàsicament un tros de paper com a inclinòmetre. Aquest mètode no només és més precís, sinó que també permet mesurar l’alçada dels objectes des de qualsevol distància, en lloc de canviar de posició per alinear el paper amb la part superior de l’arbre.
2. Mesureu la distància a la posició de mesura. Poseu-vos d'esquena a l'arbre i camineu fins a un punt que estigui aproximadament al nivell de la base del tronc de l'arbre, amb una visió clara de la part superior de l'arbre. Camineu en línia recta i utilitzeu una cinta mètrica per mesurar la distància a l’arbre. Pot ser a qualsevol distància, però assegureu-vos que utilitzeu aproximadament 1-1,5 vegades l'alçada de l'arbre per a la distància, ja que us donarà el millor resultat.
3. Mesureu l’angle d’inclinació cap a la part superior de l’arbre. Mireu la part superior de l'arbre i utilitzeu un inclinòmetre o un trànsit per calcular l'angle entre la part superior de l'arbre i el terra. Aquest és l'angle entre la hipotenusa imaginària, la línia recta des de l'ull fins a la part superior de l'arbre i la línia horitzontal des de la posició de mesura fins a la base del tronc de l'arbre.
4. Determineu la tangent de l’angle de pendent. Utilitzeu una calculadora per a això. El mètode per trobar la tangent pot ser diferent segons la calculadora, però normalment només cal prémer un botó "TAN"> l'angle> "=". Per tant, si l’angle d’inclinació és de 60 graus, és així: "TAN"> "60"> "=".
   • Feu clic en aquest enllaç per obtenir una calculadora de tangents en línia.
   • La tangent d'un angle en un triangle rectangle es defineix pel "costat oposat del cantó dividit pel costat adjacent al cantó. En aquest cas, el costat oposat és l’alçada de l’arbre i el costat adjacent és la distància de l’arbre.
5. Multipliqueu la distància de l'arbre per la tangent de l'angle de pendent. Recordeu que vau mesurar la distància a l'arbre al principi d'aquest mètode. Multipliqueu-ho per la tangent que hàgiu calculat. El producte indica l’altura que té l’arbre del nivell dels ulls, perquè aquest és el nivell que heu calculat amb la tangent.
   • Si heu llegit el pas intermedi anterior sobre la definició de tangents, comprendreu per què funciona aquest mètode. Com s’ha descrit anteriorment: la tangent = (alçada de l’arbre) / (distància a l’arbre). Multipliqueu cada costat de l'equació per la (distància a l'arbre) i obtindreu (tangent) x (distància a l'arbre) = (l'altura de l'arbre).
6. Afegiu la vostra pròpia alçada a l’alçada que heu calculat al pas anterior. Ara heu determinat l'alçada de l'arbre. Com que l’inclinòmetre estava a l’alçada dels ulls, cal afegir la vostra alçada a l’alçada real de l’arbre. Podeu obtenir un resultat més precís mesurant l’alçada fins al nivell dels ulls, no la part superior del cap.
   • Si utilitzeu un trànsit en un trípode, afegiu l’altura del trípode al càlcul en lloc de la vostra alçada.

Consells

• Podeu millorar la precisió de l’angle d’inclinació i del mètode de paper prenent diverses mesures al voltant de l’arbre.
• Aquesta és també una activitat divertida per a nens de 6è a 8è.
• Utilitzeu un pal de mesura per obtenir més precisió amb el mètode d’ombrejat.
• Utilitzeu sempre les mateixes unitats (multipliqueu i dividiu metres per metres, no metres per centímetres, per exemple)
• Amb un transportador es pot fer un inclinòmetre senzill. Llegiu aquest article per obtenir instruccions.
• Molts arbres tenen una forma irregular i creixen torts. Amb el mètode de pendent, podeu compensar-ho mesurant la distància entre vosaltres i aquell punt del terra, vista directament des de dalt cap avall, en lloc de la distància fins al fons de l'arbre.

Advertiments

• Tot i que el mètode de pendent pot calcular l'alçada amb precisió a menys d'un metre, deixa molt d'espai per als errors. Si cal precisió, demaneu ajuda a un especialista en aquest camp.
• Aquests mètodes no funcionaran bé si l’arbre està en pendent. Un enquestador professional utilitza un trànsit electrònic en aquestes situacions, però són massa cares per a ús domèstic.

Necessitats

• Un ajudant (útil i divertit)
• Cinta mètrica, criteri de mesura, inclinòmetre o trànsit
• Un full de paper i un llapis