Content

• Passos
• Mètode 1 de 5: Terminologia
• Mètode 2 de 5: examineu la declaració del problema
• Mètode 3 de 5: Trobar el vector unitari
• Mètode 4 de 5: Com normalitzar un vector en espai bidimensional
• Mètode 5 de 5: Com normalitzar un vector en espai n-dimensional

Un vector és un objecte geomètric, es caracteritza per la direcció i la magnitud. Es pot representar com un segment de línia amb un punt de partida en un extrem i una fletxa en l’altre, mentre que la longitud del segment correspon a la magnitud del vector i la fletxa indica la seva direcció. La normalització vectorial és una operació estàndard en matemàtiques; a la pràctica, s’utilitza en gràfics per ordinador.

Passos

Mètode 1 de 5: Terminologia

1. 1 Definim un vector unitari. Un vector unitari del vector A és un vector la direcció del qual coincideix amb la direcció del vector A i la longitud és 1. Es pot demostrar rigorosament que cada vector té un i només un vector unitari corresponent.
2. 2 Apreneu què és la normalització vectorial. Aquest és el procediment per trobar el vector unitari d'un determinat vector A.
3. 3 Definim un vector connectat. En un sistema de coordenades cartesianes, el vector associat va de l'origen, és a dir, per al cas bidimensional, del punt (0,0). Això permet especificar el vector només mitjançant les coordenades del seu punt final.
4. 4 Aprèn a escriure vectors. Si ens restringim a vectors connectats, a la notació A = (x, y) el parell de coordenades (x, y) apunta al punt final del vector A.

Mètode 2 de 5: examineu la declaració del problema

1. 1 Establir allò que se sap. Per la definició d’un vector unitari, sabem que el punt de partida i la direcció d’aquest vector coincideixen amb les característiques anàlogues del vector A. A més, la longitud del vector unitari és 1.
2. 2 Determineu què heu de trobar. Cal trobar les coordenades del punt final del vector unitari.

Mètode 3 de 5: Trobar el vector unitari

• Trobeu el punt final del vector unitari del vector A = (x, y). El vector unitari i el vector A formen triangles rectangles similars, de manera que el punt final del vector unitari tindrà coordenades (x / c, y / c), on haureu de trobar c. A més, la longitud del vector unitari és 1. Així, segons el teorema de Pitàgores, tenim: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). És a dir, el vector unitari del vector A = (x, y) ve donat per l’expressió u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Mètode 4 de 5: Com normalitzar un vector en espai bidimensional

• Suposem que el vector A comença a l’origen i acaba a (2,3), és a dir, A = (2,3). Trobeu el vector unitari: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Per tant, la normalització del vector A = (2,3) condueix al vector u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Mètode 5 de 5: Com normalitzar un vector en espai n-dimensional

• Generalitzem la fórmula per normalitzar un vector al cas d’un espai amb un nombre arbitrari de dimensions. Per normalitzar el vector A (a, b, c, ...), cal trobar el vector u = (a / z, b / z, c / z, ...), on z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).