Content

• Passos
• Mètode 1 de 2: càlcul de l'àrea superficial de qualsevol piràmide regular
• Mètode 2 de 2: càlcul de l'àrea superficial d'una piràmide quadrada
• Què necessites
• Articles similars

L’àrea superficial de qualsevol piràmide és igual a la suma de l’àrea de la base i les àrees de les cares laterals. Donada una piràmide correcta, la seva superfície es calcula mitjançant una fórmula, però heu de saber trobar l’àrea de la base de la piràmide. Com que qualsevol polígon pot estar a la base de la piràmide, heu de poder trobar les àrees dels polígons, inclosos els pentàgons i els hexàgons. La superfície d’una piràmide quadrada regular és molt fàcil de trobar si es coneix el costat del quadrat (que es troba a la base) i l’apotema de la piràmide.

Passos

Mètode 1 de 2: càlcul de l'àrea superficial de qualsevol piràmide regular

1. 1 Anoteu una fórmula per calcular l’àrea superficial d’una piràmide regular. Fórmula: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$, on ${ displaystyle SA}$ - la superfície de la piràmide, ${ displaystyle p}$ - perímetre base, ${ displaystyle h}$ - apotema, ${ displaystyle B}$ - zona base.
   • La fórmula bàsica per calcular l’àrea superficial de qualsevol piràmide (correcta o incorrecta): Superfície = àrea base + àrea lateral.
   • No confongueu l'apotema amb l'alçada. L’apotema de la piràmide és l’alçada de la cara lateral que baixa des de la part superior de la cara lateral fins al costat de la base. L’alçada de la piràmide baixa des de la part superior de la piràmide fins a la base.
2. 2 Connecteu el valor del perímetre a la fórmula. Si no es dóna cap perímetre, però es coneix el costat de la base, el perímetre es calcula multiplicant el valor del costat pel nombre de costats de la base.
   • Per exemple, trobeu l'àrea superficial d'una piràmide hexagonal regular si el costat de la base fa 4 cm. Aquí el perímetre de la base és ${ displaystyle 4 times 6 = 24}$perquè l’hexàgon té sis costats. Així, el perímetre de la base és de 24 cm i la fórmula s’escriurà de la següent manera:${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$.
3. 3 Connecteu el valor de l'apotema a la fórmula. No confongueu l'apotema amb l'alçada. Al problema se li ha de donar un apotema; en cas contrari, utilitzeu un altre mètode.
   • Per exemple, l'apotema d'una piràmide hexagonal fa 12 cm. La fórmula s'escriurà de la següent manera: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$.
4. 4 Calculeu l’àrea de la base. La fórmula per calcular l'àrea de la base depèn de la forma subjacent a la base. Per aprendre a trobar les àrees dels polígons normals, llegiu aquest article.
   • En el nostre exemple, es dóna una piràmide hexagonal, és a dir, un hexàgon es troba a la base. Per esbrinar com calcular l'àrea d'un hexàgon, llegiu aquest article. Fórmula: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$, on ${ displaystyle s}$ És el costat de l'hexàgon. Com que el costat de l'hexàgon fa 4 cm, el càlcul és el següent:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ displaystyle A = 41,57}$
     Així, l’àrea base és de 41,57 centímetres quadrats.
5. 5 Connecteu l’àrea base a la fórmula. Substituïu el valor trobat de l'àrea base en lloc de ${ displaystyle B}$.
   • En el nostre exemple, l'àrea de la base hexagonal és de 41,57 centímetres quadrats, de manera que la fórmula s'escriurà així:${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
6. 6 Multiplicar el perímetre de base i l'apotema. Dividiu el resultat per dos. Trobareu l’àrea de la superfície lateral de la piràmide.
   • Per exemple:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7. 7 Afegiu dos valors. La suma de la superfície lateral i de la base és la superfície de la piràmide (en unitats quadrades).
   • Per exemple:
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 185,57}$
     Per tant, la superfície d’una piràmide hexagonal, en la qual el costat de la base fa 4 cm i l’apotema de 12 cm, és de 185,57 centímetres quadrats.

Mètode 2 de 2: càlcul de l'àrea superficial d'una piràmide quadrada

1. 1 Anoteu una fórmula per calcular l’àrea superficial d’una piràmide quadrada. Fórmula: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, on ${ displaystyle b}$ - costat de la base, ${ displaystyle h}$ - apotema.
   • No confongueu l'apotema amb l'alçada. L’apotema de la piràmide és l’alçada de la cara lateral que baixa des de la part superior de la cara lateral fins al costat de la base. L’alçada de la piràmide baixa des de la part superior de la piràmide fins a la base.
   • Tingueu en compte que aquesta fórmula és una altra forma d’escriure la fórmula bàsica: superfície de la piràmide = àrea base (${ displaystyle b ^ {2}}$) + superfície lateral (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Aquesta fórmula només s'aplica a les piràmides quadrades regulars.
2. 2 Connecteu el costat base i l'apotema a la fórmula. Es substitueix el valor de la base ${ displaystyle b}$, i apotemes - en lloc de ${ displaystyle h}$.
   • Per exemple, el costat de la base d’una piràmide quadrada és de 4 cm i l’apotema de 12 cm. En aquest cas, la fórmula s’escriurà de la següent manera: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Quadreu el costat de la base. Trobareu la zona base.
   • Per exemple:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Multipliqueu el costat de la base i l'apotema. Divideix el resultat per 2 i multiplica per 4. Trobaràs la zona lateral de la piràmide.
   • Per exemple:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5. 5 Afegiu l'àrea base i l'àrea lateral. Trobareu la superfície de la piràmide (en unitats quadrades).
   • Per exemple:
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     Així, la superfície d’una piràmide quadrada, en la qual el costat base fa 4 cm i l’apotema de 12 cm, és de 112 centímetres quadrats.

Què necessites

• Llapis
• Paper
• Calculadora (opcional)
• Regle (opcional)

Articles similars

• Com es calcula el volum d’una piràmide quadrada
• Com es pot trobar la superfície d’un prisma triangular
• Com es pot trobar el volum d’una piràmide
• Com es pot trobar la superfície d’un prisma
• Com es calcula l’àrea d’un quadrat per la longitud de la diagonal
• Com trobar interès
• Com es pot trobar l'abast d'una funció
• Com es calculen les ràtios
• Com es calcula el diàmetre d’un cercle