Content

• Passos
• Consells

La velocitat es defineix com la velocitat d’un objecte en una direcció determinada. En molts casos, per trobar la velocitat utilitzarem l’equació v = s / t, on v és la velocitat, s és la distància total del desplaçament de l’objecte respecte a la seva posició original, i t és el temps que triga l’objecte a viatjar. recórrer tot el camí. No obstant això, en teoria aquesta fórmula només és per a la velocitat mitjà de les coses en camí. En calcular la velocitat de l’objecte en un moment donat al llarg de la distància. Això és Temps de transport i es defineix per l’equació v = (ds) / (dt)o, dit d’una altra manera, és la derivada de l’equació per a la velocitat mitjana.

Passos

Part 1 de 3: Calculeu la velocitat instantània

1. 

   
   
   Comenceu amb una equació per calcular la velocitat per la distància de desplaçament. Per trobar la velocitat instantània, primer hem de tenir una equació que indiqui la posició de l’objecte (en termes de desplaçament) en un moment donat. Això significa que l'equació ha de tenir només una variable S per un costat i gireu t A l’altra banda (no necessàriament només una variable), així:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • En aquesta equació, les variables són:

     s = desplaçament. La distància que l’objecte es va moure de la seva posició original. Per exemple, si un objecte pot caminar 10 metres cap endavant i 7 metres cap enrere, la seva distància de recorregut total és de 10 a 7 = 3 metres (no 10 + 7 = 17 m).

     t = temps. Aquesta variable és senzilla sense explicació, normalment es mesura en segons.

2. 

   
   
   Pren la derivada de l’equació. La derivada de l’equació és una altra equació que mostra el pendent de la distància en un moment concret. Per trobar la derivada de l'equació per distància de desplaçament, pren el diferencial de la funció segons la següent regla general per calcular la derivada: Si y = a * x, Derivada = a * n * x. Això s'aplica a tots els termes del costat "t" de l'equació.
   • En altres paraules, comenceu a obtenir el diferencial d’esquerra a dreta en el costat "t" de l'equació. Sempre que trobeu la variable "t", resteu l'exponent per 1 i multipliqueu el terme per l'exponent original. Els termes constants (termes sense "t") desapareixeran perquè es multipliquen per 0. El procés no és tan dur com es podria pensar; prenem l'equació del pas anterior com a exemple:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1,5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Substitueix "s" per "ds / dt". Per demostrar que la nova equació és la derivada del quadrat original, substituïm "s" pel símbol "ds / dt". En teoria, aquesta notació és "la derivada de s en termes de t". Una forma més senzilla d’entendre aquesta notació, ds / dt és el pendent de qualsevol punt de l’equació inicial. Per exemple, per trobar el pendent de la distància descrita per l'equació s = -1,5t + 10t + 4 en el moment t = 5, substituïm "5" per t en la derivada de l'equació.
   • A l'exemple anterior, la derivada de l'equació té aquest aspecte:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Substituïu un valor per t a la nova equació per trobar la velocitat instantània. Ara que tenim l’equació derivada, trobar la velocitat instantània en un moment donat és molt fàcil. Tot el que heu de fer és triar un valor t i substituir-lo per l’equació derivada. Per exemple, si volem trobar la velocitat instantània a t = 5, només haurem de substituir "5" per t a l'equació derivada ds / dt = -3t + 10. Resoldrem l'equació d'aquesta manera
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 metres / segon

   • Tingueu en compte que fem servir la unitat "metres / segon" anterior.Com que estem resolent el problema del desplaçament en metres i el temps en segons, on la velocitat és precisament el desplaçament en el temps, aquesta unitat és adequada.
   publicitat

Part 2 de 3: estimació gràfica de la velocitat instantània

1. 

   Dibuixeu gràficament la distància de moviment de l’objecte al llarg del temps. A la secció anterior, hem dit que la derivada també és una fórmula que ens permet trobar el pendent en qualsevol punt de l’equació extreta de la derivada. De fet, si mostreu la distància de moviment de l’objecte en un gràfic, El pendent del gràfic en qualsevol punt és la velocitat instantània de l'objecte en aquest punt.
   • Per representar gràficament les distàncies de moviment, utilitzeu l'eix x per al temps i l'eix y per al desplaçament. A continuació, determineu un nombre de punts connectant els valors de t a l'equació de moviment, el resultat és s valors i puntueu els punts t, s (x, y) al gràfic.
   • Tingueu en compte que el gràfic es pot estendre per sota de l'eix x. Si la línia que mostra el moviment de l'objecte baixa per l'eix x, això vol dir que l'objecte es mou cap enrere des de la seva posició original. En general, el gràfic no s’estendrà per darrere de l’eix y, normalment no mesurem la velocitat dels objectes que es mouen enrere en el temps.

2. 

   Seleccioneu un punt P i un punt Q situats a prop del punt P al gràfic. Per trobar el pendent del gràfic al punt P, fem servir la tècnica de "trobar límits". Trobar un límit significa agafar dos punts (P i Q (un punt proper a P)) a la corba i trobar el pendent de la línia que connecta aquests dos punts, repetint aquest procés a mesura que la distància entre P i Q s’escurça. gradualment.
   • Suposem que la distància de desplaçament té els punts (1; 3) i (4; 7). En aquest cas, si volem trobar el pendent a (1; 3), podem establir (1; 3) = P i (4; 7) = Q.

3. 

   Trobeu el pendent entre P i Q. El pendent entre P i Q és la diferència dels valors y de P i Q sobre la diferència dels valors x de P i Q. En altres paraules, H = (y_Q - i_Pàg) / (x_Q - x_Pàg), on H és el pendent entre dos punts. En aquest exemple, el pendent entre P i Q és:
   

   H = (y_Q - i_Pàg) / (x_Q - x_Pàg)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Repetiu diverses vegades apropant Q a P. L’objectiu és reduir la distància entre P i Q fins arribar a un sol punt. Com més petita sigui la distància entre P i Q, més propera serà la inclinació del segment infinitament petit al pendent del punt P. Repetiu unes quantes vegades per a la nostra exemple d’equació, utilitzant els punts (2; 4 , 8), (1,5; 3,95) i (1,25; 3,49) donen Q i les coordenades inicials de P són (1; 3):
   

   Q = (2; 4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1,8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
   H = (0,95) / (0,5) = 1,9
   
   Q = (1,25; 3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
   H = (0,49) / (0,25) = 1,96

5. 

   Estima la pendent del segment extremadament petit de la corba gràfica. A mesura que Q s’acosta més a P, H s’acostarà gradualment al pendent de P. Finalment, en una línia molt petita, H serà el pendent de P. Perquè no podem mesurar ni calcular La longitud d’una línia és extremadament petita, de manera que només estimeu el pendent a P quan és clarament visible des dels punts que calculem.
   • A l'exemple anterior, a mesura que ens acostem H a P, tenim els valors de H de 1,8; 1,9 i 1,96. Com que aquestes xifres s’acosten a 2, podem dir 2 és el valor aproximat del pendent a P.
   • Recordeu que el pendent en qualsevol punt del gràfic és la derivada de l'equació del gràfic en aquest punt. Com que el gràfic mostra el desplaçament d’un objecte al llarg del temps, tal com hem vist a la secció anterior, la seva velocitat instantània en qualsevol punt és la derivada de la distància de desplaçament de l’objecte en el punt problema. Accés, podem dir 2 metres / seg és una estimació aproximada de la velocitat instantània quan t = 1.
   publicitat

Part 3 de 3: problema de mostra

1. 

   Trobeu la velocitat instantània quan t = 1 amb l’equació de desplaçament s = 5t - 3t + 2t + 9. Igual que l'exemple de la primera secció, però és un cúbic en lloc de quadràtic, de manera que podem resoldre el problema de la mateixa manera.
   • Primer, prenem la derivada de l'equació:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • A continuació, substituïm el valor de t (4) per:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 metres per segon

2. 

   Utilitzeu el mètode d’estimació gràfica per trobar la velocitat instantània a (1; 3) per a l’equació de desplaçament s = 4t - t. Per a aquest problema, fem servir les coordenades (1; 3) com a punt P, però hem de trobar altres punts Q situats a prop seu. Aleshores, tot el que hem de fer és trobar els valors H i deduir el valor estimat.
   • En primer lloc, trobem Q punts quan t = 2; 1,5; 1.1 i 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, per tant Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
     4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, per tant Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1,1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, per tant Q = (1,1; 3,74)
     
     t = 1,01: s = 4 (1,01) - (1,01)
     4 (1.0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, així que ja està Q = (1,01; 3,0704)

   • A continuació, obtindrem valors H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
     H = (4,5) / (0,5) = 9
     
     Q = (1,1; 3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
     H = (0,74) / (0,1) = 7,3
     
     Q = (1,01; 3,0704): H = (3.0704-3) / (1.01-1)
     H = (0,0704) / (0,01) = 7,04

   • Com que els valors H semblen estar més a prop de 7, ho podem dir 7 metres per segon és l'estimació aproximada de la velocitat instantània a la coordenada (1; 3).
   publicitat

Consells

• Per trobar l'acceleració (canvi de velocitat al llarg del temps), utilitzeu el mètode de la primera part per obtenir la derivada de l'equació de desplaçament. A continuació, agafeu de nou la derivada per a l’equació de derivades que acabeu de trobar. El resultat és que teniu una equació per a l’acceleració en un punt determinat del temps; tot el que heu de fer és connectar el temps.
• L'equació de la correlació de Y (distància de desplaçament) amb X (temps) pot ser molt senzilla, ja que Y = 6x + 3. En aquest cas, el pendent és constant i no cal prendre la derivada per calcular el pendent, és a dir, segueix la forma d’equació bàsica Y = mx + b per a un gràfic lineal, és a dir, el pendent és igual a 6.
• La distància de desplaçament és com la distància, però té una direcció, de manera que és una quantitat vectorial i la velocitat és una quantitat escalar. Les distàncies de viatge poden ser negatives, mentre que les distàncies només poden ser positives.