Content

• Passos
• Consells
• Advertiment

La inversió s’utilitza sovint en càlcul per simplificar problemes problemàtics d’altres maneres. Per exemple, és més fàcil multiplicar-se amb la inversa d’una fracció que dividir-la directament per aquest nombre. Aquesta és la inversa. De la mateixa manera, com que no hi ha signes de fracció per a la matriu, haureu de multiplicar la seva matriu inversa. Calcular la matriu inversa d’una matriu de 3x3 pot ser molt tediós, però és un problema que val la pena considerar. També podeu fer servir una calculadora gràfica avançada.

Passos

Mètode 1 de 3: creeu una matriu addicional per trobar la matriu inversa

1. 

   Comproveu el determinant de la matriu. El primer pas: trobar el determinant de la matriu. Si el determinant és 0, ja està fet: aquesta matriu no és reversible. El determinant de la matriu M es pot simbolitzar com a det (M).
   • Per trobar la inversa d’una matriu 3x3, primer cal calcular-ne el determinant.
   • Per revisar com trobar el determinant d'una matriu, consulteu l'article Trobar determinants de matriu 3x3.

2. 

   
   
   Transposició matricial original. Transposició significa reflectir la matriu a través de la diagonal principal, o dit d’una altra manera, canviar l’element (i, j) i l’element (j, i). Quan es transposen elements d’una matriu, la diagonal principal (que va des de l’angle superior esquerre fins a l’angle inferior dret) es manté constant.
   • Una altra manera d’entendre la transposició és que reescriviu la matriu de manera que la primera fila es converteixi en la primera columna, la fila central es converteixi en la columna central i la tercera fila es converteixi en la tercera columna. Fixeu-vos en els elements de color de la il·lustració anterior i observeu la nova posició dels números.

3. 

   
   
   Trobeu el determinant de cada submatriu 2x2. Tots els elements de la nova matriu de desplaçament de 3x3 estan vinculats a una matriu 'sub' corresponent de 2x2. Per trobar la sub-matriu de cada element, primer ressalteu la fila i la columna del primer element. Es ressaltaran els 5 elements. Els quatre elements restants formen la sub-matriu.
   • A l'exemple anterior, si voleu trobar la submatriu de l'element de la fila dos, la columna primera, ressalteu cinc seccions de paraules a la segona fila i la primera columna. Els quatre elements restants són la sub-matriu corresponent.
   • Trobeu el determinant de cada submatriu multiplicant en diagonal i restant dos productes l'un de l'altre, tal com es mostra a la figura anterior.
   • Llegiu més informació per obtenir més informació sobre les submatrius i els seus usos.

4. 

   
   
   Feu una matriu de subseccions algebraiques. Col·loqueu el resultat obtingut del pas anterior en una nova matriu composta de subseccions algebraiques col·locant cada determinant de sub-matriu a la posició corresponent de la matriu original. Per tant, el determinant calculat a partir de l’element (1,1) de la matriu original es col·locarà a la posició (1,1). A continuació, haureu de canviar el signe de substitució d'aquesta nova matriu d'acord amb la taula de referència que es mostra a la il·lustració anterior.
   • A l’hora de determinar el signe, es manté la marca de la primera molècula del capdavant. El signe del segon element s’inverteix. Es conserva el signe del tercer element. Continueu així durant la resta de la matriu. Tingueu en compte que el signe (+) o (-) del gràfic de referència no indica que fins al final l’element portarà un signe positiu o negatiu. Només mostren que els elements es mantindran intactes (+) o es canviaran amb (-).
   • Consulteu els conceptes bàsics de la matriu per obtenir més informació sobre els apèndixs algebraics.
   • El resultat final que obtenim en aquest pas és la matriu complementària de la matriu original. De vegades també s’anomena matriu conjugada i es denota Adj (M).

5. 

   Dividiu tots els elements de la matriu del complement pel determinant. Utilitzeu el determinant de la matriu M que heu calculat al primer pas (per comprovar si la matriu és reversible). Ara dividiu tots els elements de la matriu per aquest valor. Poseu el quocient de cada divisió a la posició de l’element original i obtenim la matriu inversa de la matriu original.
   • La matriu de mostra que es presenta a la il·lustració té un determinant d'1. Per tant, quan dividim tots els elements de la matriu complementària pel determinant, ens obtindrem (no sempre tindreu tanta sort). .
   • En lloc de dividir, algunes documentacions demostren que aquest pas multiplica tots els elements de M per 1 / det (M). Matemàticament, són equivalents.
   publicitat

Mètode 2 de 3: reduïu la fila lineal per trobar la matriu inversa

1. 

   Afegiu la matriu unitària a la matriu original. Escriviu la matriu base M, dibuixeu una línia vertical a la dreta d’aquesta matriu i, a continuació, escriviu la matriu unitària a la dreta d’aquesta línia. En aquest punt, tenim una matriu amb tres files i sis columnes.
   • Recordeu que la matriu d’identitat és una matriu especial amb tots els elements de la diagonal principal, que va des de la cantonada superior esquerra fins a la cantonada inferior dreta, igual a 1 i tots els elements de les posicions restants iguals a zero.

2. 

   Realitzeu una reducció de fila lineal. L'objectiu aquí és crear la matriu unitària a la part esquerra de la matriu acabada d'expandir. Quan realitzeu els passos de reducció de files a l'esquerra, heu de fer la part corresponent a la dreta, la part que és la vostra matriu unitària.
   • Recordeu que la reducció de files es realitza com una combinació de multiplicació escalar i suma o resta de files, per aïllar elements individuals de la matriu.

3. 

   Continueu fins que es formi la matriu unitària. Continueu la reducció lineal fins que aparegui la matriu d'identitat (els elements de la diagonal són iguals a 1, els altres elements són iguals a 0) a la part esquerra de la matriu expandida. Un cop assolit aquest pas, la part dreta del divisor vertical és la matriu inversa de la matriu original.

4. 

   Torneu a escriure la matriu inversa. Dupliqueu els elements que hi ha actualment a la part dreta del divisor vertical i aquesta és la vostra matriu inversa. publicitat

Mètode 3 de 3: trobeu la matriu inversa amb la calculadora de butxaca

1. 

   Trieu una calculadora que pugui resoldre matrius. Una simple calculadora de quatre funcions no us podrà trobar directament la matriu inversa. Tanmateix, a causa de la repetició matemàtica, una calculadora gràfica avançada, com el Texas Instruments TI-83 o TI-86, pot reduir considerablement el vostre treball.

2. 

   Introduïu la matriu a la calculadora. Primer, introduïu la funció Matrix de la calculadora prement la tecla Matrix, si està disponible al dispositiu. Amb la màquina de Texas Instruments, haureu de prémer 2 Matrix.

3. 

   Seleccioneu el submenú Edita. Per accedir a aquest submenú, és possible que hàgiu d'utilitzar els botons de fletxa o seleccionar les tecles de funció adequades situades a la fila superior del teclat de l'ordinador, en funció del disseny.

4. 

   Trieu un nom per a la vostra matriu. La majoria de calculadores estan equipades per treballar amb 3 a 10 matrius, noms amb lletres, de la A a la J. Normalment, comencem per. Premeu la tecla Retorn per confirmar la selecció del nom.

5. 

   Introduïu la mida de la matriu. Aquest article se centra en matrius 3x3. No obstant això, les calculadores de butxaca poden gestionar matrius més grans. Introduïu el nombre de files, premeu Retorn, després escriviu el número de columna i premeu Retorn.

6. 

   Introduïu cada element de la matriu. Es mostrarà una matriu a la pantalla de l'ordinador. Si heu treballat anteriorment amb la funció de matriu, apareixerà a la pantalla la matriu amb què heu treballat abans. El cursor marcarà el primer element de la matriu. Introduïu el valor de la matriu que voleu resoldre i premeu Retorn. El cursor es mourà automàticament a l'element següent, sobreescrivint els valors anteriors.
   • Si voleu introduir números negatius, utilitzeu el botó negatiu (-) de la calculadora, no la tecla menys. La funció matricial no es llegirà correctament.
   • Si cal, podeu utilitzar les tecles de fletxa de la calculadora per desplaçar-vos per la matriu.

7. 

   Surt de la funció de matriu. Després d’haver introduït tot el valor de la matriu, premeu la tecla Surt - Surt (o 2 Surt, si cal). Gràcies a això, sortiu de la funció Matrix i torneu a la pantalla principal de la calculadora.

8. 

   Utilitzeu la tecla inversa per trobar la matriu inversa. En primer lloc, torneu a obrir la funció Matriu i utilitzeu el botó Noms per seleccionar el nom de la matriu que heu donat a la matriu (pot ser que sigui). A continuació, premeu la tecla inversa de la calculadora. Segons el dispositiu, és possible que hàgiu d'utilitzar el botó 2. Apareixerà la pantalla. Premeu Retorn i la matriu inversa apareixerà a la pantalla.
   • No utilitzeu el botó ^ de l'ordinador quan intenteu introduir A ^ -1 amb clics individuals. Els ordinadors no entendran aquestes matemàtiques.
   • Si apareix un missatge d'error en prémer la tecla inversa, és més probable que la matriu principal no sigui reversible. Potser hauríeu de tornar enrere i ser qualitatiu per determinar si aquesta és la causa de l'error.

9. 

   Convertiu la matriu inversa en la resposta correcta. El primer resultat retornat per l'ordinador es representa en decimal. Aquesta no és necessàriament la resposta "correcta" per a la majoria dels propòsits. Heu de convertir aquesta resposta decimal en una fracció si cal (si hi ha sort, tots els resultats seran nombres enters.
   • Potser la vostra calculadora té una funció que converteix automàticament els decimals en fraccions. Per exemple, quan utilitzeu TI-86, podeu anar a la funció Matemàtiques, seleccionar Misc després Frac i prémer Retorn. Els decimals es representaran automàticament com a fraccions.
10. La majoria de les calculadores gràfiques tenen claudàtors (per a TI-84, és a dir, 2nd + x i 2nd + -) que permeten introduir una matriu sense utilitzar una funció matricial. Nota: és possible que una calculadora no formateï una matriu fins que no s'utilitzi la tecla d'introducció / igual (és a dir, tot estarà a la mateixa fila i no serà molt agradable). publicitat

Consells

• Podeu seguir aquests passos per trobar la inversa d’una matriu que no només conté nombres, sinó també variables, incògnites o fins i tot expressions algebraiques.
• Escriviu tots els passos perquè trobar la inversa d’una matriu de 3x3 només fent matemàtiques és extremadament difícil.
• Hi ha programes de calculadores que us ajuden a trobar matrius inverses, fins a 30x30 incloses.
• Independentment del mètode utilitzat, comproveu la precisió del resultat multiplicant M per M. Confirmareu que M * M = M * M = I. On, I és la matriu unitària , es compon d'elements 1 situats al llarg de la diagonal principal i zeros en un altre lloc. Si no obteniu aquests resultats, us haureu equivocat en algun lloc.

Advertiment

• No totes les matrius 3x3 tenen matrius inverses. Si el determinant és 0, aquesta matriu no és reversible (tingueu en compte que a la fórmula, dividim per det (M). La divisió per zero és una operació desconeguda).