Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 5: Calculeu Pi fent servir un cercle
• Mètode 2 de 5: Calculeu Pi utilitzant sèries infinites
• Mètode 3 de 5: càlcul de Pi mitjançant el problema de l’agulla de Buffon
• Mètode 4 de 5: calculeu Pi amb un límit
• Mètode 5 de 5: funció d'arcsino i sinus invers
• Consells

Pi (π) és un dels números més importants i fascinants de les matemàtiques. Simplement representat com a 3,14, s'utilitza com a constant per calcular la circumferència d'un cercle, utilitzant el radi o el diàmetre. També és un nombre irracional, cosa que significa que podeu calcular-lo fins a un nombre infinit de decimals sense trobar-vos mai amb un patró que es repeteixi. Això fa que sigui difícil, però no impossible, treballar amb precisió.

Per trepitjar

Mètode 1 de 5: Calculeu Pi fent servir un cercle

1. Assegureu-vos d’utilitzar un cercle perfecte. Aquest mètode no funcionarà amb una el·lipse, un oval o cap altra cosa que no sigui un cercle real. Un cercle es defineix com tots els punts d’un pla que són equidistants d’un punt central determinat. Per exemple, les tapes d’un pot de melmelada són una bona eina per fer aquest exercici. Podeu utilitzar-lo per calcular aproximadament un valor de Pi. Fins i tot el llapis més prim i esmolat continua sent enorme en comparació amb la precisió necessària per fer un càlcul exacte del nombre Pi.
2. Mesureu la circumferència del cercle amb la màxima precisió possible. La circumferència és la longitud de tota la circumferència del cercle. Com que això es dóna voltes i voltes, pot ser una mica complicat de mesurar (per això, Pi és tan important).
   • Col·loqueu un fil al voltant de la circumferència, amb la màxima precisió possible. Quan el cercle estigui complet, marqueu el filferro i, a continuació, mida la longitud del filferro amb una regla.
3. Mesureu el diàmetre del cercle. El diàmetre és la longitud del diàmetre d’un cercle, a través del centre del cercle.
4. Utilitzeu la fórmula. La circumferència d’un cercle es pot trobar amb la fórmula C = π * d = 2 * π * r. Per tant, pi és igual a la circumferència del cercle dividida pel diàmetre. Introduïu els números en una calculadora: el resultat hauria de ser aproximadament de 3,14.
5. Per obtenir un resultat més precís, repetiu aquest procés per diversos cercles i, a continuació, feu una mitjana dels resultats. És possible que les vostres lectures no siguin perfectes quan es tracta d’una lectura individual, però amb el pas del temps, fer una mitjana hauria de ser una aproximació molt bona de Pi.

Mètode 2 de 5: Calculeu Pi utilitzant sèries infinites

1. Feu ús de la sèrie Gregory-Leibniz. Els matemàtics han trobat diverses seqüències matemàtiques que, si se segueixen indefinidament, poden calcular Pi amb un enorme nombre de decimals. Algunes d’aquestes sèries són tan complexes que requereixen superordinadors per processar-les. Un dels més senzills, però, és la sèrie de Gregory-Leibniz. Potser no és molt eficient, però sí que retorna un nombre més precís per a pi amb cada iteració, arribant finalment a 5 decimals després de 500.000 iteracions. Aquí teniu la fórmula que cal utilitzar.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Agafeu 4 i resteu 4 dividit per 3. A continuació, afegiu-ne 4 dividits per 5. A continuació, resteu 4 dividit per 7 de nou. Seguiu repetint aquest patró amb un numerador 4 i un número senar consecutiu al denominador. Com més vegades ho feu, més us acosteu a pi.
2. Feu ús de les gammes Nilakantha. Aquesta és una altra seqüència infinita amb què podeu calcular pi i que no és difícil d’entendre. Tot i que és una mica més complicat, podeu calcular pi molt més ràpid que amb la fórmula de Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Apliqueu aquesta fórmula prenent primer 2 i, a continuació, sumant i restant fraccions, fent servir el numerador 4 i el denominador el producte de 3 enters consecutius que augmenten amb cada nova iteració. Cada fracció consecutiva comença amb una sèrie de enters on el primer número de la sèrie és l’últim número de la sèrie anterior (a la fracció anterior). Encara que només ho feu algunes vegades, aviat us acostareu a pi.

Mètode 3 de 5: càlcul de Pi mitjançant el problema de l’agulla de Buffon

1. Proveu el següent experiment per calcular pi llançant hot dogs. Pi també apareix a l'experiment pensat anomenat Buffon's Needle Problem, que intenta determinar la probabilitat que objectes uniformes llançats a l'atzar aterrin entre o sobre una sèrie de línies paral·leles al terra. Resulta que si la distància entre les línies és igual a la longitud dels objectes llançats, es pot utilitzar el nombre de vegades que els objectes aterren en una línia després de llançar moltes vegades per calcular pi.
   • Els científics i matemàtics encara no han descobert una manera de calcular exactament el pi, perquè encara no han trobat un material tan prim que pugui fer càlculs exactes amb ell.

Mètode 4 de 5: calculeu Pi amb un límit

1. Trieu un nombre gran. Com més gran sigui el nombre, més precís serà el càlcul.
2. Utilitzeu el número, que anomenarem x, en aquesta fórmula per calcular pi:x * sin (180 / x). Perquè això funcioni, assegureu-vos que la calculadora estigui configurada a graus. La raó per la qual s’anomena límit és que el seu resultat està "limitat" a pi. A mesura que augmenta el nombre x, el resultat s’acosta cada cop més al valor de pi.

Mètode 5 de 5: funció d'arcsino i sinus invers

1. Trieu un número entre -1 i 1. Això es deu al fet que l'arcsine no està definit per a nombres superiors a 1 o inferiors a -1.
2. Utilitzeu el número de la fórmula següent i el resultat serà aproximadament igual a pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin es refereix a un sinus invers en radians
     • Sqrt és una abreviatura de l'arrel quadrada de
     • Abs és abreviatura de valor absolut
     • x ^ 2 és una potència determinada, en aquest cas x al quadrat.

Consells

• Calcular pi és divertit i desafiant, però calcular massa decimals no augmentarà la seva utilitat Els astrònoms diuen que no cal més de 39 decimals perquè el nombre pi faci càlculs molt precisos.