Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 7: Cub
• Mètode 2 de 7: prisma rectangular
• Mètode 3 de 7: prisma triangular
• Mètode 4 de 7: Esfera
• Mètode 5 de 7: Cilindre
• Mètode 6 de 7: piràmide quadrada
• Mètode 7 de 7: Con
• Necessitats

L'àrea és l'espai total que ocupen totes les àrees d'un objecte. És la suma de totes les àrees d’aquest objecte. Trobar l'àrea d'una forma tridimensional és bastant fàcil, sempre que utilitzeu la fórmula correcta. Cada forma té la seva pròpia fórmula independent, de manera que primer haureu de saber de quina forma és. El càlcul de la fórmula de l'àrea per a diversos objectes pot facilitar els càlculs en el futur. Aquí comentem algunes de les formes més habituals que podeu trobar.

Per trepitjar

Mètode 1 de 7: Cub

1. Definiu la fórmula de l'àrea d'un cub. Un cub té sis cares idèntiques. Com que la longitud i l'amplada d'un quadrat són iguals, l'àrea d'un quadrat és igual a, una bruixa a la longitud és d’un costat. Com que un cub té sis cares iguals, podeu calcular-ne l’àrea multiplicant per sis l’àrea d’una de les cares. La fórmula de l'àrea d'un cub és O O = 6a, una bruixa a la longitud és d’un costat.
   • Les unitats d’àrea tenen una longitud al quadrat específica: cm, dm, m, etc.
2. Mesureu la longitud d’un costat. Per definició, cada costat o aresta d'un cub ha de ser igual a l'altre, de manera que només cal mesurar un costat. Mesureu la longitud del costat amb una regla. Preste atenció a les unitats que utilitzeu.
   • Anoteu aquesta mesura com a a.
   • Exemple: a = 2 cm
3. Esquadra la teva mesura a. Es quadra la mesura per calcular la longitud de la costella. Quadrar un valor implica multiplicar-lo per si mateix. Si esteu aprenent això per primera vegada, pot ser útil recordar-ho com SA = 6 * a * a.
   • Tingueu en compte que aquest pas calcula l'àrea d'una cara del cub.
   • Exemple: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Multiplicar aquest producte per sis. No oblideu que un cub té sis cares idèntiques. Ara que ja coneixeu l'àrea d'una de les cares, multipliqueu-la per sis (a causa de les sis cares).
   • Aquest pas completa el càlcul de l'àrea del cub.
   • Exemple: a = 4 cm
   • Àrea = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Mètode 2 de 7: prisma rectangular

1. Definiu la fórmula de l'àrea d'un prisma rectangular. Com un cub, un prisma rectangular té sis cares, però a diferència d’un cub, aquestes cares no són les mateixes. Amb un prisma rectangular, només les cares oposades són iguals entre si. Per tant, a l’hora de calcular l’àrea d’un prisma rectangular, cal tenir en compte les diverses longituds de les costelles, com a la fórmula SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Per aquesta fórmula a igual a l'amplada del prisma, b igual a l’alçada i c igual a la longitud.
   • Si mirem més de prop la fórmula, veureu que simplement afegim totes les àrees de cada cara de l'objecte.
   • La unitat de la zona serà d’una certa longitud al quadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mesureu la longitud, l'alçada i l'amplada de cada costat. Les tres lectures poden ser diferents, de manera que totes s’han de mesurar individualment. Mesureu cada costat amb una regla i anoteu el valor. Utilitzeu les mateixes unitats per a cada mesura.
   • Mesureu i assigneu la longitud de la base per determinar la longitud del prisma c.
   • Exemple: c = 5 cm
   • Mesureu i anomeneu l’amplada de la base per determinar l’amplada del prisma a.
   • Exemple: a = 2 cm
   • Mesureu i anomeneu l’alçada del costat per determinar l’alçada del prisma b.
   • Exemple: b = 3 cm
3. Calcula l’àrea d’una de les cares del prisma i multiplica-la per dues. Recordeu que hi ha sis cares en un prisma rectangular i que les cares oposades són iguals entre si. Multipliqueu la longitud i l'alçada, o bé c i a, per trobar l'àrea d'un avió. Preneu aquesta mesura i multipliqueu-la per dues per tenir en compte el pla idèntic oposat.
   • Exemple: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Cerqueu l'àrea de l'altra cara del prisma i multipliqueu-la per dues. Com passa amb el primer conjunt de cares, multipliqueu l'amplada i l'alçada, o bé a i b per determinar l'àrea d'una altra cara del prisma. Multipliqueu aquesta mesura per dos per tenir en compte els costats idèntics oposats.
   • Exemple: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Calcula l'àrea dels extrems del prisma i multiplica-la per dos. Les altres dues cares del prisma són els extrems. Multiplicar la longitud i l'amplada (c i b) per trobar la seva superfície. Multipliqueu aquesta àrea per dues per tenir en compte els dos costats.
   • Exemple: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Afegiu les tres àrees separades. Com que l'àrea del prisma és l'àrea total de totes les cares d'un objecte, el pas final és sumar totes les àrees calculades individualment. Afegiu les àrees de tots els costats per obtenir la superfície total.
   • Exemple: Àrea = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Mètode 3 de 7: prisma triangular

1. Definiu la fórmula de l'àrea per a un prisma triangular. Un prisma triangular té dues cares triangulars idèntiques i tres cares rectangulars. Per trobar l'àrea, heu de calcular l'àrea de totes les cares i sumar-les. L’àrea d’un prisma triangular és SA = 2A + PH, on A és l'àrea de la base triangular, P el perímetre de la base triangular i h l'altura del prisma.
   • Això s'aplica a aquesta fórmula a és l'àrea d'un triangle i així A = 1/2 sostenidor, una bruixa b és la base del triangle i h l'alçada.
   • P. és el perímetre del triangle calculat sumant les tres arestes del triangle.
   • Les unitats de l’àrea són una unitat de longitud al quadrat: cm, dm, m, etc.
2. Calcula l’àrea de la cara triangular i multiplica-la per dues. L’àrea d’un triangle és /₂b * h on b és la base del triangle i h és l'altura. Com que hi ha dos triangles idèntics com a cares, multiplicem la fórmula per dos. Això fa que el càlcul sigui fàcil per a tots dos plans (b * h).
   • La base b, és igual a la longitud de la part inferior del triangle.
   • Exemple: b = 4 cm
   • L'alçada h de la base triangular és igual a la distància entre la vora inferior i la punta.
   • Exemple: h = 3 cm
   • L'àrea d'un triangle multiplicada per 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Mesureu cada costat del triangle i l’alçada del prisma. Per completar el càlcul de l'àrea, heu de conèixer la longitud de cada costat del triangle i l'alçada del prisma. L’alçada és la distància entre les dues cares triangulars.
   • Exemple: H = 5 cm
   • Els tres costats fan referència als tres costats de la base triangular.
   • Exemple: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Troba el perímetre del triangle. El perímetre del triangle es pot calcular sumant tots els costats mesurats: S1 + S2 + S3.
   • Exemple: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Multipliqueu la circumferència de la base per l'alçada del prisma. Recordeu que l’alçada del prisma és la distància entre les dues cares triangulars. En altres paraules, multipliqueu P. amb H.
   • Exemple: P x H = 12 x 5 = 60 cm
6. Afegiu les dues lectures separades. Heu d'afegir les dues mesures dels dos passos anteriors juntes per a l'àrea del prisma triangular.
   • Exemple: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Mètode 4 de 7: Esfera

1. Definiu la fórmula de l'àrea d'una esfera. Una esfera té una àrea corbada, de manera que la seva àrea és un valor multiplicat per la constant, pi. L’àrea d’una esfera es calcula a partir de l’equació SA = 4π * r.
   • Per aquesta fórmula r igual al radi de l'esfera. El pi (o π) es pot arrodonir a 3,14.
   • Les unitats de la zona seran una unitat de longitud, al quadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mesureu el radi de l’esfera. El radi de l’esfera és la meitat del diàmetre, o la distància des del centre de l’esfera fins a la vora.
   • Exemple: r = 3 cm
3. Quadra el radi. Per quadrar un nombre, el multipliqueu per si mateix. Multipliqueu la mesura per r amb ell mateix. Recordeu que aquesta fórmula es pot reescriure com SA = 4π * r * r.
   • Exemple: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Multipliqueu el radi quadrat per un arrodoniment de Pi. Pi és una constant que representa la proporció de la circumferència d'un cercle amb el seu diàmetre. És un nombre irracional amb molts decimals. Sovint s’arrodoneix a 3,14. Multipliqueu el radi quadrat per π, o 3,14, per a l'àrea d'una secció circular de l'esfera.
   • Exemple: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Multiplicar aquest producte per quatre. Per completar el càlcul, multipliqueu-lo per quatre. Trobeu l’àrea de l’esfera multiplicant l’àrea circular plana per quatre.
   • Exemple: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Mètode 5 de 7: Cilindre

1. Definiu la fórmula de l'àrea d'un cilindre. Un cilindre té dos extrems circulars que tanquen una superfície tubular. La fórmula de l’àrea d’un cilindre és SA = 2π * r + 2π * rh, una bruixa r és igual al radi de la base circular i h és igual a l’alçada del cilindre. rodó Pi (o π) disminueix a 3,14.
   • La fórmula 2π * r calcula l'àrea dels dos extrems circulars, mentre que 2πrh és l'àrea de la columna entre els dos extrems.
   • Les unitats de superfície són una unitat de longitud al quadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mesureu el radi i l’alçada del cilindre. El radi d’un cercle és la meitat del seu diàmetre, o la distància des del centre del cercle fins a la vora. L'alçada és la distància total del cilindre d'un extrem a l'altre. Dibuixa i registra aquestes mesures amb una regla.
   • Exemple: r = 3 cm
   • Exemple: h = 5 cm
3. Cerqueu l'àrea de la base i multipliqueu-la per dues. Per trobar l'àrea de la base, utilitzeu la fórmula de l'àrea o un cercle (π * r). Per completar el càlcul, quadra el radi i multiplica-ho per Pi. A continuació, multipliqueu per dos a causa del segon cercle idèntic a l'altre extrem del cilindre.
   • Exemple: àrea de la base = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Exemple: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Calculeu l’àrea del propi cilindre amb 2π * rh. Aquesta és la fórmula per calcular l'àrea d'una canonada. El tub és l’espai entre els dos extrems circulars del cilindre. Multiplicar el radi per dos, Pi i l’alçada.
   • Exemple: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Afegiu les dues lectures separades. Afegiu l'àrea dels dos cercles a l'àrea de l'espai entre els dos cercles per calcular l'àrea total del cilindre. Nota: en afegir aquestes dues peces, reconeixerà la fórmula original: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Exemple: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Mètode 6 de 7: piràmide quadrada

1. Definiu la fórmula de l'àrea per a una piràmide quadrada. Una piràmide quadrada té una base quadrada i quatre costats triangulars. Com s'ha esmentat, l'àrea d'un quadrat és la longitud d'un costat al quadrat. L’àrea d’un triangle és 1 / 2sl (el costat del triangle multiplicat per la llargada o l’alçada del triangle). Com que hi ha quatre triangles, calculeu l'àrea total multiplicant-la per quatre. Sumant totes aquestes cares juntes es dóna l’equació de l’àrea d’una piràmide quadrada: SA = s + 2sl.
   • En aquesta equació s la longitud de cada costat de la base quadrada i l l'alçada inclinada de cada costat triangular.
   • La unitat de l'àrea és una unitat específica de longitud al quadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mesureu l'alçada inclinada i el costat de la base. L'alçada inclinada l, és l'alçada d'un dels costats triangulars. És la distància des de la base fins a la punta de la piràmide, mesurada en un costat pla. El costat base s, és la longitud d'un costat de la base quadrada. Com que la base és quadrada, aquesta mesura és la mateixa per a tots els costats. Utilitzeu una regla per a cada mesura.
   • Exemple: l = 3 cm
   • Exemple: s = 1 cm
3. Determineu l’àrea de la base quadrada. L’àrea d’una base quadrada es pot calcular al quadrat de la longitud d’un costat (s multiplicar-se per si mateix).
   • Exemple: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Calculeu l’àrea total de les quatre cares triangulars. La segona part de l’equació és l’àrea de les altres quatre cares triangulars. Utilitzant la fórmula 2ls, multiplicem s amb l i dos. Aquí trobareu l'àrea de cada cara.
   • Exemple: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Afegiu les dues àrees separades. Afegiu l'àrea total de les cares a l'àrea de la base per calcular l'àrea total.
   • Exemple: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Mètode 7 de 7: Con

1. Definiu la fórmula de l'àrea per a un con. Un con té una base circular i una superfície arrodonida que es redueix fins a un punt. Per trobar l'àrea, agafeu l'àrea de la base circular i l'àrea del con i afegiu-ne les dues. La fórmula de l'àrea d'un con és: SA = π * r + π * rl, una bruixa r és el radi de la base circular, l és l'alçada inclinada del con i π és la constant pi (3,14).
   • La unitat de l'àrea és una unitat específica de longitud al quadrat: cm, dm, m, etc.
2. Mesureu el radi i l’alçada del con. El radi és la distància des del centre de la base circular fins a la vora de la base. L'alçada és la distància des del centre de la base fins a la punta del con, mesurada a través del centre del con.
   • Exemple: r = 2 cm
   • Exemple: h = 4 cm
3. Calculeu l'alçada inclinada (l) del con. Com que l’alçada inclinada és la hipotenusa real d’un triangle, heu d’utilitzar el teorema de Pitagòrica per calcular-lo. Utilitzeu el formulari reordenat, l = √ (r + h), una bruixa r el radi és i h l'alçada del con.
   • Exemple: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Cerqueu l'àrea de la base circular. L’àrea de la base es calcula amb la fórmula π * r. Després de mesurar el radi, es quadra (es multiplica per si mateix) i després es multiplica aquest producte per pi.
   • Exemple: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Calculeu l'àrea de la part superior del con. Utilitzeu la fórmula π * rl, on r és el radi del cercle i l el pendent calculat anteriorment per determinar l'àrea de la part superior del con.
   • Exemple: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Afegiu les dues àrees juntes per obtenir l’àrea total del con. Calculeu l'àrea final del con afegint l'àrea de la base circular al càlcul del pas anterior.
   • Exemple: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Necessitats

• Regle
• Bolígraf o llapis
• Paper