Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 3: factor
• Mètode 2 de 3: Aplicació de la fórmula Abc
• Mètode 3 de 3: Quadrat
• Consells

Una equació de segon grau és una equació en què el màxim exponent d’una variable és igual a dos. Tres dels mètodes més habituals per resoldre aquestes equacions són: factorització, utilitzar la fórmula abc o dividir el quadrat. Si voleu saber dominar aquests mètodes, seguiu aquests passos.

Per trepitjar

Mètode 1 de 3: factor

1. Moveu tots els termes a un costat de l'equació. El primer pas del factoratge és moure tots els termes a un costat de l’equació, mantenint x positiva. Apliqueu l'operació de suma o resta als termes x, la variable x i les constants, movent-les a un costat de l'equació d'aquesta manera, sense deixar res a l'altre costat. Així funciona:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Tingueu en compte l’expressió. Per tal de factoritzar l’expressió, heu de desglossar els factors de 3x i els factors de la constant -4, per poder multiplicar-los i afegir-los al valor del terme mig, -11. A continuació s’explica:
   • Com que 3x té un nombre finit de possibles factors, 3x i x, podeu escriure-ho entre parèntesis: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • A continuació, utilitzeu un mètode d'eliminació utilitzant els factors de 4 per trobar una combinació que doni -11x com a resultat de la multiplicació. Podeu utilitzar una combinació de 4 i 1 o 2 i 2, ja que la multiplicació de les dues combinacions de nombres produeix 4. Tingueu en compte que un dels termes ha de ser negatiu, perquè el terme és -4.
   • Proveu (3x +1) (x -4). Quan ho resoleu, obtindreu: 3x -12x + x -4. Si combineu els termes -12x i x, obtindreu -11x, que és el terme mitjà al qual volíeu arribar. Ara heu tingut en compte aquesta equació de segon grau.
   • Un altre exemple; intentem tenir en compte una equació que no funciona: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Si combineu aquests termes, obtindreu 3x -4x -4.Tot i que el producte de -2 i 2 és igual a -4, el terme mitjà no funciona perquè buscàveu -11x, no -4x.
3. Determineu que cada parell de parèntesis és igual a zero i tractar-los com a equacions separades. Això farà que trobeu dos valors per a x que facin que tota l’equació sigui igual a zero. Ara que ja heu tingut en compte l’equació, tot el que heu de fer és fer que cada parell de parèntesis sigui igual a zero. De manera que podeu escriure això: 3x +1 = 0 i x - 4 = 0.
4. Resol cada equació. En una equació quadràtica, hi ha dos valors donats per a x. Resol cada equació independentment aïllant la variable i escrivint els resultats de x. A continuació s’explica com fer-ho:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Mètode 2 de 3: Aplicació de la fórmula Abc

1. Mou tots els termes a un costat de l'equació i fusiona els termes semblants. Moveu tots els termes a un costat del signe igual, mantenint el terme x positiu. Escriviu els termes en ordre de magnitud decreixent, de manera que primer passa x, seguit de x i després de la constant. A continuació s’explica com fer-ho:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Anoteu la fórmula abc. Això és: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Trobeu els valors de a, b i c a l’equació de segon grau. La variable a és el coeficient de x, b és el coeficient de x i c és la constant. Per a l'equació 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, i c = -8. Escriu això.
4. Substituïu els valors de a, b i c a l’equació. Ara que ja coneixeu els valors de les tres variables, podeu introduir-los a l'equació tal com es mostra aquí:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Calcular. Després d’introduir els números, solucionareu el problema. A continuació podeu llegir com va més enllà:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Simplifiqueu l’arrel quadrada. Si el número sota l'arrel quadrada és un quadrat perfecte o també un número quadrat, obtindreu un nombre enter per a l'arrel quadrada. En altres casos, simplifiqueu l’arrel quadrada tant com sigui possible. Si el número és negatiu i esteu segur que aquesta també és la intenció, l’arrel quadrada del número serà menys simple. En aquest exemple, √ (121) = 11. A continuació, podeu escriure que x = (5 +/- 11) / 6.
7. Resol els nombres positius i negatius. Un cop eliminada l’arrel quadrada, podeu continuar fins que trobeu les respostes negatives i positives per a x. Ara que heu rebut (5 +/- 11) / 6, podeu escriure les dues possibilitats:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Resol les respostes positives i negatives. Calculeu més:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Simplificar. Per simplificar, dividiu les respostes pel nombre més gran que sigui divisible tant pel numerador com pel denominador. Per tant, divideix la primera fracció per 2 i la segona per 6 i has resolt x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Mètode 3 de 3: Quadrat

1. Moveu tots els termes a un costat de l'equació. Assegureu-vos que a de x és positiu. A continuació s’explica com fer-ho:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • En aquesta equació a igual a 2, b és -12, i c és -9.
2. Mou la constant c a l’altra banda. La constant és el valor numèric sense variable. Moveu-lo al costat dret de l'equació:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Dividiu els dos costats pel coeficient del a o terme x. Si x no té un terme abans i té un coeficient amb el valor 1, podeu ometre aquest pas. En aquest cas, heu de dividir tots els termes per 2, així:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Part b per dos, quadreu-lo i afegiu els resultats a tots dos costats del signe. El b en aquest exemple és -6. A continuació s’explica com fer-ho:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Simplifiqueu les dues cares. Tingueu en compte els termes de l’esquerra per obtenir (x-3) (x-3) o (x-3). Afegiu els termes a la dreta per obtenir el 9/2 + 9 o el 9/2 + 18/2, que suma el 27/2.
6. Troba l’arrel quadrada d’ambdós costats. L'arrel quadrada de (x-3) és simplement (x-3). També podeu escriure l’arrel quadrada de 27/2 com a ± √ (27/2). Per tant, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Simplifiqueu l’arrel quadrada i resoleu per x. Per simplificar ± √ (27/2), busqueu un número quadrat o quadrat perfecte amb els nombres 27 o 2 o els seus factors. El número quadrat 9 es pot trobar a 27, perquè 9 x 3 = 27. Per eliminar 9 de l’arrel, escriviu-lo com una arrel independent i simplifiqueu-lo a 3, l’arrel quadrada de 9. Sigui √3 al numerador de la fracció perquè no es pot separar de 27 com a factor i converteix-ne en 2 el denominador. A continuació, moveu la constant 3 des del costat esquerre de l’equació cap a la dreta i escriviu dues solucions per a x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Consells

• Com podeu veure, el signe arrel no ha desaparegut completament. Per tant, els termes del numerador no es combinen (no són termes iguals). Per tant, no té sentit dividir els desavantatges i els avantatges. En canvi, la divisió elimina qualsevol factor comú, però "NOMÉS" si el factor és igual per a les dues constants, "I" el coeficient de l'arrel quadrada.