Content

• Per trepitjar
• Mètode 1 de 2: primera part: reescriure una equació estàndard
• Mètode 2 de 2: segona part: resoldre una equació quadràtica
• Consells

Esquadrar és una tècnica útil per escriure una equació de segon grau de manera diferent, cosa que facilita l’enquesta i la resolució. Podeu reescriure un quadrat reordenant-lo en peces més manejables.

Per trepitjar

Mètode 1 de 2: primera part: reescriure una equació estàndard

1. Anota l’equació. Suposem que voleu resoldre la següent equació: 3x - 4x + 5.
2. Obteniu el coeficient de l’equació. Col·loqueu els 3 parèntesis externs i dividiu cada terme, excepte la constant, per 3. 3x dividit per 3 és x i 4x dividit per 3 és 4 / 3x. Per tant, la nova equació té aquest aspecte: 3 (x - 4 / 3x) + 5. El 5 està fora del parèntesi perquè no el heu dividit per 3.
3. Divideix el segon terme per 2 i quadra. El segon terme, també anomenat bel terme de l’equació és 4/3. Reduïu a la meitat el segon terme. 4/3 ÷ 2, o 4/3 x 1/2, és igual a 2/3. Es quadra aquest terme multiplicant tant el numerador com el denominador per si mateixos. (2/3) = 4/9. Escriviu aquest terme.
4. Suma i resta. Necessiteu aquest terme "extra" per convertir els tres primers termes de l'equació en un quadrat. Però tingueu en compte que també heu afegit aquest terme restant-lo de l’equació. Per descomptat, fa poca diferència simplement tornar a ajuntar els termes, per tornar al lloc on vau començar. La nova equació ara hauria de ser així: 3 ​​(x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Preneu el terme que heu restat fora de parèntesis. Com que ja esteu treballant amb els 3 fora dels claudàtors, no és possible posar -4/9 fora dels claudàtors. Primer heu de multiplicar-lo per 3. -4/9 x 3 = -12/9 o -4/3. Si teniu una equació que només conté un coeficient 1 de x, podeu ometre aquest pas.
6. Convertiu els termes entre parèntesis a un quadrat. La vostra equació ara té aquest aspecte: 3 (x -4 / 3x +4/9). Heu treballat de davant a darrere per obtenir 4/9, que en realitat és una altra manera de trobar el factor que completa el quadrat. Per tant, podeu reescriure aquests termes com a: 3 (x - 2/3). Podeu comprovar-ho multiplicant i veureu que obtindreu de nou la mateixa equació original que la resposta.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Combineu les constants. Ara teniu dues constants, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Tot el que heu de fer ara és afegir -4/3 a 5 i això us donarà 11/3 com a resposta. Ho feu donant-los el mateix denominador: -4/3 i 15/3 i, a continuació, afegiu els dos numeradors per obtenir 11, mantenint el denominador igual a 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Escriviu l’equació en una forma diferent. Ara ja està. L’equació final és 3 (x - 2/3) + 11/3. Podeu eliminar el 3 dividint l'equació per 3, després de la qual us quedarà la següent equació: (x - 2/3) + 11/9. Ara heu escrit correctament l'equació en una forma diferent: a (x - h) + k, una bruixa k és la constant.

Mètode 2 de 2: segona part: resoldre una equació quadràtica

1. Anota l’enunciat. Suposem que voleu resoldre la següent equació: 3x + 4x + 5 = 6
2. Afegiu les constants i col·loqueu-les a l'esquerra del signe igual. Els termes constants són aquells termes sense variable. En aquest cas, en teniu 5 a l’esquerra i 6 a la dreta. Voleu moure el 6 cap a l’esquerra, de manera que resteu 6 dels dos costats de l’equació. Això deixa 0 a la dreta (6-6) i -1 a l’esquerra (5-6). Ara l’equació té aquest aspecte: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Excloeu el paràmetre del coeficient del quadrat. En aquest cas, 3 és el coeficient de x. Per treure 3 dels parèntesis, traieu el 3, poseu el terme restant entre parèntesis i dividiu cada terme per 3. Així, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x i 1 ÷ 3 = 1/3. Ara l’equació té aquest aspecte: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Dividiu per la constant que acabeu de posar entre parèntesis. Finalment, això us eliminarà d’aquests molestos 3 que hi ha fora dels claudàtors. Com que dividiu cada terme per 3, es pot eliminar sense canviar l'equació. Ara teniu: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Divideix el segon terme per 2 i quadra. Agafeu el segon terme, 4/3, el b terme, i divideix per 2. 4/3 ÷ 2 o 4/3 x 1/2, és 4/6 o 2/3. I 2/3 al quadrat és 4/9. Quan hàgiu acabat això, hauríeu d'escriure-ho a l'esquerra i a la dreta de l'equació perquè realment acabeu d'afegir un terme nou. Ho heu de fer a banda i banda de l’equació. Ara l’equació té aquest aspecte: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Moveu la constant original al costat dret de l'equació i afegiu-la al terme que ja hi és. Moveu la constant, -1/3, cap a la dreta per convertir-la en 1/3. Afegiu-los a l’altre terme, 4/9 o 2/3. Trobeu el múltiple comú mínim perquè es pugui sumar 1/3 i 4/9. Es fa de la següent manera: 1/3 x 3/3 = 3/9. Ara afegiu 3/9 a 4/9 de manera que tingueu 7/9 a la dreta de l'equació. Això dóna: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 i després x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Escriviu el costat esquerre de l’equació com a quadrat. Com que ja heu utilitzat una fórmula per trobar el terme que falta, la part més complicada ja s'ha fet. Tot el que heu de fer és posar la x i la meitat del segon coeficient entre parèntesis i quadrar-lo, així: (x + 2/3). Tingueu en compte que tenint en compte el quadrat es produeixen 3 termes: x + 4/3 x + 4/9. Ara l’equació té aquest aspecte: (x + 2/3) = 7/9.
8. Agafeu l’arrel quadrada dels dos costats de l’equació. Al costat esquerre de l’equació, l’arrel quadrada de (x + 2/3) és igual a x + 2/3. El costat dret dóna +/- (√7) / 3. L’arrel quadrada del denominador 9 és 3 i l’arrel quadrada de 7 és √7. No oblideu escriure el +/- perquè una arrel quadrada d’un nombre pot ser positiva o negativa.
9. Deixeu de banda la variable. Per aïllar la variable x de la resta, moveu la constant 2/3 al costat dret de l'equació. Ara teniu dues possibles respostes per a x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Aquestes són les vostres dues respostes. Podeu deixar-ho tal qual o aprofundir en l'arrel quadrada, si se us demana una resposta sense signe d'arrel quadrada.

Consells

• Assegureu-vos de posar el +/- als llocs adequats, en cas contrari només obtindreu una resposta.
• Fins i tot si coneixeu la fórmula de l’arrel quadrada, no fa mal practicar la divisió del quadrat o la realització d’equacions quadràtiques de tant en tant. D’aquesta manera podeu estar segur de saber-ho fer quan calgui.